八年级下册一次函数教案

八年级下册一次函数教案(一)
八年级数学下册第十九章一次函数全章教案

第十九章一次函数

课题：19.1.1变量

知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标：增强对变量的理解

情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断

教学媒体：多媒体电脑，绳圈

教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入：

信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.

新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?

(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？

（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?

（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。

指出上述问题中的变量和常量。

范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1） 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2） 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；

（3） 运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4） 银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间

的关系。

活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.

(1) 圆的面积公式S=πr2; (2) 正方形的l=4a;

(3) 大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.

（1） 某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息

部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.

（2） 如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个

图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式

.

思考：怎样列变量之间的关系式？ 小结：变量与常量

作业：阅读教材5页，11.1.2函数

课题：19.1.2函数

知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 能力目标：会用变化的量描述事物

情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物 重点：函数的概念 难点：函数的概念

教学媒体：多媒体电脑，计算器

教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围 教学设计： 引入：

信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？

信息2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t（min）与你离开地面的高度h(m)之间的关系如图，

新课： 问题：（1）如图是某日的气温变化图。

① 这张图告诉我们哪些信息？

② 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？

(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：

① 这表告诉我们哪些信息？

② 这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

范例：例1 判断下列变量之间是不是函数关系： （5） 长方形的宽一定时，其长与面积； （6） 等腰三角形的底边长与面积； （7） 某人的年龄与身高；

活动1：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系 思考：自变量是否可以任意取值

例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

（1） 写出表示y与x的函数关系式. （2） 指出自变量x的取值范围.

（3） 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 解：（1）y=50-0.1x （2）0≤x≤500 （3）x=200,y=30

活动2：练习教材9页练习 小结：（1）函数概念 （2）自变量，函数值

（3）自变量的取值范围确定 作业：18页：2，3，4题【八年级下册一次函数教案】

课题：19.1.3函数图象（一）

知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象 能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况 情感目标：增强动手意识和合作精神 重点：函数的图象 难点：函数图象的画法

教学媒体：多媒体电脑，直尺

教学说明：在画图象中体会函数的规律 教学设计： 引入：

信息1：下图是一张心电图，

信息2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？

新课：

问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2， 你能想到更直观地表示S与x 的关系的方法吗？

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。

范例：例1 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小名离家的距离

.

根据图象回答问题：

（8） 菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？； （9） 小明给菜地浇水用了多少时间？

（10） 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （11） 小明给玉米锄草用了多少时间？

（12） 玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

例2 在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：

（1）y=x+0.5; (2)y=解

6

(x>0) x

：

活动1： 教材16页练习1，2题 思考：画函数图象的一般步骤是什么？ 小结：（1）什么是函数图象

八年级下册一次函数教案(二)
新人教版八年级下册一次函数教案

【八年级下册一次函数教案】

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八年级下册一次函数教案(三)
新版人教版八年级数学下册第十九章一次函数教学案

八年级下册一次函数教案(四)
2014年新湘教版八年级下册一次函数教案

第四章 一次函数

4.1.1 函数和它的表示法（第一课时）

编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案

〖教学目标〗

1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

2、了解函数与自变量的概念能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。

〖教学重点与难点〗

教学重点：自变量与函数的概念。

教学难点：本节范例由于学生知识的限制，对一些量不熟悉，而且涉及一定的

物理知识，是本节教学的难点。

〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索.

〖教学过程〗

引言：

一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？

当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运

动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和

总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水

位„„在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

合作交流，探求新知：

1、请讨论下面的问题：

（1）圆的周长公式为C2r，请取r的一些不同的值，算出相应的C的值：

r

s

cm

r

s

cm

r

s

cm

rscm

„„

在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？

（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则 m =6t

取一些不同的t的值，求出相应的m的值：

tm

tm

tm

tm

„„

在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪

些量不变？

设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？

2、变量与常量的概念形成：

在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r和圆面积s，工作时数t和工资额m都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。

注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。

3、巩固概念：

（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用s，半径用r表示，则s和r的关系是什么？是常量还是变量？③若周长用C，半径用r表示，则C和r的关系是什么？

（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？

常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

三．函数的概念

在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：

一般地，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．

例如，上面的问题1中，m是t的函数，t是自变量；问题2中，s是对v的的函数，v是自变量．

教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系

——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值．

②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义．

③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际．

如问题1中自变量t表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题2中自变量v表示助跑的速度v，它的取值范围为0<v<10.5． 练习巩固：

课内练习1、2、

小结回顾，反思提高

常量和变量的概念。

常量与变量必须存在与一个变化过程中。常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

函数与自变量的概念。

作业：

P111说一说 P112习题第1，2题

课后反思：

4.1.2 函数和它的表示法(第二课时)

编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案 〖教学目标〗

1、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．

2、理解函数值的概念．

3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．

〖教学重点与难点〗

教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．

教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．

〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索.

〖教学过程〗教学过程分以下6个环节：

创设情境

问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元

tm（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量t、m）

（2）能用t的代数式来表示m的值吗？（能，m=16t）

教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t，m，对t的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与它对应．

问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离s0.085v(0<v<10.5) ．

然后回答下列问题：

（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量v、s）

(2)计算当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s是多少(结果保留3个2

有效数字)?

(3)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?

教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与它对应．

本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．

探究新知

函数的表示法

①解析法：问题1、2中，m=16t和s0.085v这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．

②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均【八年级下册一次函数教案】

解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．

教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．

（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．

（3）函数值概念

与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．

若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值． 例如对于函数m=16t，当t=5时，把它代人函数解析式，得m=16×5=80(元)． m=80叫做当自变量t=5时的函数值．

4．作业

课本P115练习第1，2，3．

5、课后反思：

2

4.1．3 函数及它的表示法（第三课时）

编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案 〖教学目标〗

知识技能目标

1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；

2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；

3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围. 过程性目标

1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；

2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．

〖教学重点与难点〗

教学重点：求函数解析式是重点．

教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．

〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索.

〖教学过程〗

一、创设情境

问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗?

八年级下册一次函数教案(五)
人教版八年级数学下册教案第十九章一次函数19.1

备课人：黄慧敏 韦小丽 审核人：黄亚明

第十九章 一次函数

19.1 变量

教 学 过 程 设 计

1

板 书 设 计

3

2

4

19.1.2 函数