6.1平方根教学设计

6.1平方根教学设计(一)
6.1 平方根 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1.1 知识与技能：

了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

1.2过程与方法 ：

经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的算数平方根.

1.3 情感态度与价值观 ：

通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

2. 教学重点/难点

2.1 教学重点

平方根的概念.

2.2 教学难点

算术平方根的概念和求法．

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

1 情境导入

同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？

师：请你说一说解决问题的思路．

生：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

生：因为5的平方等于25，所以这个边长是5dm.

2、导入新课：

（1）提出问题：（书P68页的问题）

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？

这个问题相当于在等式x2=25中求出正数x的值．

平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为

中，记着： x = .

=0 ，读作“根号a”，a叫做被开方数． 即：在等式x2 =a (x≥0)规定：0的算术平方根是0. 记着:

师：你能根据等式：x2 =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 师：负数有算数平方根吗？为什么？

生：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的，一个数的平方不可能是负数。 3例1 求下列各数的算术平方根：

（1） 100； (2) 1； (3) ； (4) 0.0001

解：(1)因为102 =100,所以100的算术平方根是10，即（2）因为

（3）因为

即 ．

师：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？ ， 所以 的算术平方根是 即：， 所以0.0001的算术平方根是0.01。

观察上面的运算可知：对所有正数， 被开方数越大，对应点算术平方根也越 大 例2、下列各式是否有意义，为什么？

（1） （2） （3） （4）

解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义； （4）有意义； 4 练习:

(1)判断下列说法是否正确，若不正确请改正.

①5是25的算术平方根； √

②-6是 36 的算术平方根； ×

③0的算术平方根是0 ； √

④0.01是0.1的算术平方根； ×

⑤-3是-9的算术平方根. ×

(2).算术平方根等于本身的数有＿1,0＿＿.

(3).若 ，则x=＿9＿.

(5).求下列各数的算术平方根.

① 25 ②

答案：① 5 ② ③ 0.36 ④ 0 ⑤ ③ 0.6 ④ 0 ⑤ 4

(6)、利用平方根、立方根来解下列方程

5、探究：（课本第69页）

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略；

方法2：

课堂小结

这节课学习了什么呢？

生：1、学习了什么是一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根的规律？ 3、怎么样求一个数的平方根。 数a的平方根表示方法【6.1平方根教学设计】

板书

6.2平方根

平方根概念:……

例1：---------------

解：（板演详细解题过程）… 开平方概念:…… …

6.1平方根教学设计(二)
6.1 平方根 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。

2. 教学重点/难点

教学难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 知识重点： 算术平方根的概念。

3. 教学用具

4. 标签

教学过程【6.1平方根教学设计】

6.1平方根教学设计(三)
6.1 平方根 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

知识与能力

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 过程与方法

1．通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维； 2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。 情感态度和价值观

1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的； 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 2. 教学重点/难点

教学重点 让学生理解算术平方根的概念。

教学难点 对平方根意义的理解，并会用符号表示。

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

一、创设情境，引入课题

一个正方形①如果边长是2，面积是；

②如果面积是2，边长是。

二、算术平方根的概念

试一试：

9的算术平方根表示为____；16的算术平方根表示为____； 0的算术平方根表示为___；a(a≥0) 的算术平方根表示为_____。

三、合作探究

探究一：求非负数的算术平方根

例1：求下列各数的算术平方根：【6.1平方根教学设计】

四、运用新知，解决问题

1.求下列各数的算术平方根：

课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？ 课后习题

6.1平方根教学设计(四)
6.1平方根第一课时教案

1

3

6.1平方根教学设计(五)
6.1平方根教案

6.1平方根---算术平方根 教案

(第一课时)

教学目标

1、了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根

2、经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根。

3、让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣。

教学重点：算术平方根的概念

教学难点：算术平方根的意义

教学方法：学生自主探索，教师引导归纳总结

教学过程

一、创设情境，导入新知

1、问题探究 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 提出问题：

怎样算出画框的边长？依据是什么？如何用式子表示？（学生思考并交流）

设计意图：这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数。学生可以用已学过的乘方来解决。由此引出算术平方根的概念。

教师分析：这个问题相当于x=25中求出正数x的值． 2

2、课堂练习（学生完成5分钟）

填表

教师在学生完成的基础上与学生共同总结：已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数 的问题（3分钟）

3、归纳概念

一般地，如果一个正数x的平方等于a 即x2a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。

，a叫做被开方数 a的算术平方根记为a读作“根号a”

规定：0的算术平方根为0

4、教师板书归纳：在等式x2a(x0)中规定xa

提问（2分钟）：

（1）a应是什么数？

（2）探究

1、a可以取任何数吗？

2、 是什么数？

3、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

;3;3;32;

下列各式有意义的条件是什么？

x3

5教师小结（2分钟）

二、范例学习，应用新知

例1求下列各数的算术平方根

（1）100

（2）49 64b14 x2 2x x23

（3）0、0001

思路：首先让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式（可让学生先做10分钟） 教师再分析（2分钟）

教师（板书）例1（3分钟）

三、随堂练习，巩固深化

测试1.求下列各数的算术平方根

① 25 ② ③ 0.36 ④ 0 ⑤

测试2.求下列各式的值

92522

四、完成导学案检测部分

五、小结：你今天学了什么？（学生完成2分钟）

六、作业：P41习题6.1第1题

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