13.3.2等边三角形（一）学情分析

13.3.2等边三角形（一）学情分析(一)
2014年秋人教版八上：13.3.2《等边三角形》教案设计

13.3.2 等边三角形

本节课主要研究等边三角形的性质及判定，由于等边三角形是特殊的等腰三角形，学生对等边三角形的性质及判定的探究可类比等腰三角形来完成，学生参与的好，讨论热烈，在对其性质及判定的应用上，文字语言符号转化为符号语言时，有部分学生应用的不好，今后要注意性质的应用. 课题： 13.3.5 等边三角形（二）

教学反思：

在本课的教学中，学生通过等边三角形的性质，对：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.这一性质的得出及推理证明能狠好的完成，但在课堂练习这一环节中，有部分同学不会用，没有体会到含有30°角的直角三角形与等边三角形的内在联系，在今后教学中应让学生注重两种图形的内在联系（可重复演示思考1：等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？的操作.）

13.3.2等边三角形（一）学情分析(二)
13.3.2等边三角形(1)教学设计

工美附中课堂教学（预案）设计 20101130

13.3.2等边三角形（一）学情分析(三)
人教版八年级上《13.3.2 等边三角形》教案设计

13.3.2

等边三角形（1）

（二）能力训练要求

1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． （三）情感与价值观要求

1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

重点难点

重点：等边三角形判定定理的发现与证明． 难点：1．等边三角形判定定理的发现与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 教学方法 探索发现法． 教具准备

多媒体课件，投影仪． 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．

（演示课件）

1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ 2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？

把你的证明思路与同伴交流．

（教师应给学生自主探索、思考的时间）

[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．

[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．

[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．

（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）

[生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，•我觉得他给的条件太多，浪费! [师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法． Ⅱ．导入新课

探索等腰三角形成等边三角形的条件．

[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形． [师]你能给大家陈述一下理由吗？

[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60°，等腰三角形的两个底角的和就是180°- 60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．

[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．

[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：•在等腰三角形中，•不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．•你能用更简洁的语言描述这个结论吗？

[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是

底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法） [师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？

[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：

（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到． [师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，•我们鼓掌表示对他们的鼓励．

今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？ [生]三个角都相等的三角形是等边三角形． [师]下面就请同学们来证明这个结论． （投影仪演示学生证明过程）

已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC（等角对等边）． 又∵∠A=∠C，

∴BC=AC（等角对等边）．

∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．

[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到． （演示课件）

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理． （演示课件）

[例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=

A

60°，AP=BP=200m，•他们便得出一个结论：A、B之间距离不少于200m，他们的结论对吗？ 分析：我们从该问题中抽象出△APB，由已知条件∠APB=60°且AP=BP，•由本节课探究结论知△APB为等边三角形．

解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°， 所以∠PAB=∠PBA=

11

（180°-∠APB）=（180°-60°）=60°． 22

于是∠PAB=∠PBA=∠APB．

从而△APB为等边三角形，AB的长是200m，•由此可以得出兴趣小组的结论是正确的． Ⅲ．随堂练习

（一）课本练习 1、2．

1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？

答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．

2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD相等的线段？

AE 答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF． （二）补充练习

如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于D，BD、CD•的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF．

F

C

A

D

C

证明：连接DE，DF，则BE=DE，DF=CF．

由△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°． 同理∠DFE=60°， 故△DEF是等边三角形． 所以DE=DF，因而BE=CF． Ⅳ．课时小结

这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用． Ⅴ．活动与探究

探究：如图，在等边三角形ABC的边AB，AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．

过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定． 结果：

已知：三角形ABC为等边三角形．D，E为边AB，AC上两点，且AD=AE．判断△ADE