21.3实际问题与一元二次方程教案

21.3实际问题与一元二次方程教案(一)
21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

知识技能

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

过程方法

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

情感态度与价值观

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

2. 教学重点/难点

教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题

教学难点：发现传播问题中的等量关系

3. 教学用具

制作课件，精选习题

4. 标签

教学过程

一、导入新课

师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？

生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题．

试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．

二、探索新知

【问题情境】

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

【分析】

（1）本题中有哪些数量关系？

（2）如何理解“两轮传染”？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

（4）能否把方程列得更简单，怎样理解？

（5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？

【解答】

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121

解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)

因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．

【思考】

如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？

【活动方略】

教师提出问题

学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．

【设计意图】【21.3实际问题与一元二次方程教案】

使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．

三、例题分析

例1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

解：设每个支干长出x个小分支，则

1＋x＋xx＝91，即x2＋x－90＝0．

解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去）

答：每个支干长出9个小分支．

例2、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？

例3、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

【分析】

（1）两题中有哪些数量关系？

（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？

（3）对比两题，它们有什么联系与区别？

【活动方略】

教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．

学生活动：合作交流，讨论解答。

【设计意图】

进一步提升学生在活动1中的学习效果，使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。

四、当堂训练

1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）

A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182

C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2

2．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）． A．12人 B．18人 C．9人 D．10人

【活动方略】

学生独立思考、独立解题．

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

【设计意图】

检查学生对所学知识的掌握情况.

课堂小结

1、用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

2．解一元二次方程的一般步骤：一审、二设、三列、四解、五验（检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去）、六答．

板书

21.3.1 实际问题与一元二次方程

一、复习

二、新知探究

设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121

解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)

因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．

三、例题分析

例1、例2、例3

四、课堂小结

五、当堂训练

六、小结

21.3实际问题与一元二次方程教案(二)
九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)教案 (新版)新人教版

21.3实际问题与一元二次方程（1）

【教学目标】

知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的

数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对

之进行描述

情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴

趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

【教学重难点】

教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题

教学难点：发现传播问题中的等量关系

【教学过程】

一、复习引入

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？

①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答

说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．

二、探索新知

【探究1】

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

思考：（1）本题中有哪些数量关系？

（2）如何理解“两轮传染”？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传

染后，共有 人患了流感；

在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感.

（4）根据等量关系列方程并求解

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后

有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121

解方程得

x1=10， x2=-12(不合题意舍去)

因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．

(5)为什么要舍去一解？

（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关

1

系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．

【探究2】

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，

现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较

大？

思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？

（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为

元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。

（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？

解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，

则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．

2 依题意，得5000（1-x）=3000

解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）

（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

设乙种药品成本的平均下降率为y．

2 则：6000（1-y）=3600

2 整理，得：（1-y）=0.6

解得：y≈0.225

答：两种药品成本的年平均下降率一样大

（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面

地比较几个对象的变化状况？

三、巩固练习

说明：通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路

四、小结作业

小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

2. 用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次

后的量是b,则有：a(1x)b（常见n=2）

作业：

2 n

21.3实际问题与一元二次方程教案(三)
21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述

情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 2. 教学重点/难点

教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题

教学难点：发现传播问题中的等量关系

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

一、复习引入

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？

①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答

说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．

二、探索新知

【探究1】

有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

思考：（1）本题中有哪些数量关系？

（2）如何理解“两轮传染”？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感；

在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感.

（4）根据等量关系列方程并求解

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121

解方程得

x1=10， x2=-12(不合题意舍去)

因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．

(5)为什么要舍去一解？

（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

说明：使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．

【探究2】

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？

（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。

（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？

解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，

（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

设乙种药品成本的平均下降率为y．

答：两种药品成本的年平均下降率一样大

（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？

三、巩固练习

说明：通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路

四、小结作业

小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

2. 用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有

作业：

：（常见n=2）

课后习题

小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

2. 用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有

：（常见n=2）

作业：

21.3实际问题与一元二次方程教案(四)
21.3 实际问题与一元二次方程 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

2. 教学重点/难点

重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题

难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

【课前预习】（阅读教材, 完成课前预习）

探究：

问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；

2、第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。

则：列方程 ，

解得

即平均一个人传染了 个人。

再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？

问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）

2=1000元，•乙种药品成本绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷

2=1200元，显然，•乙种药品成本的年平均下降额较大． 的年平均下降额为（6000-3000）÷

相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题．

分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元．

依题意，得

解得：x1≈ ，x2≈ 。

根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。

②设乙种药品成本的平均下降率为y．则，

列方程：

解得：

答：两种药品成本的年平均下降率 ．

思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？

【课堂活动】

活动1：预习反馈，分析问题

活动2：典型例题，初步应用

例1：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？

例2：青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.

活动3：归纳小结

1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:

(1)“设”，即设_____________，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；

(2)“列”，即根据题中________ 关系列方程；

(3)“解”，即求出所列方程的_________；

(4)“检验”，即验证是否符合题意；

(5)“答”，即回答题目中要解决的问题。

2.增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式：

其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。

【课后巩固】

1．某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？ 2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182

C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2

3．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）． A．12人 B．18人 C．9人 D．10人

4.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

5.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？【21.3实际问题与一元二次方程教案】

6．两个连续偶数的积为168，求这两个偶数.

7.某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？

8.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%，平均每次降息的百分率是多少？（结果精确到0.01﹪）

9.一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积是24 cm2，求两条直角边的长。 10.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12 cm2，求菱形的周长。

布置作业：

课堂小结

1、

2、平均增长率公式： 其中a是增长（或降低）的基础量，x是平均增长（或降低）率，n是增长（或降低）的次数。

（四）、自我尝试：

课后习题

1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为____ ___kg，第三年的产量为__ __ ___ kg，三年总产量为_____ _ _ kg．

2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程

( )

A. 500（1＋2x)=720 B.500(1+x2)=720

C. 500(1+x)2=720 D.720(1-x)2=500

3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．

4、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是

3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？

5、商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？

6、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．

21.3实际问题与一元二次方程教案(五)
【2014 21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)教学案 (新版)新人教版

21.3实际问题与一元二次方程（1）

【学习目标】

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

【教学重点】列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题

【教学难点】发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系

【学习过程】

一、知识回顾

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？

二、新知探究

问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，

那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；

第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。

则：列方程 ，

解得

即平均一个人传染了 个人。

思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？

问题2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

解：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元．

依题意，得

解得：x1≈ ，x2≈ 。

根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。

②设乙种药品成本的平均下降率为y．则，

列方程：【21.3实际问题与一元二次方程教案】

解得：

答：两种药品成本的年平均下降率 ．

思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？

三、巩固练习

1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？

2.青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200kg，2013年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.

四、课堂小结

1.通过本节课的学习，你有什么收获？

2.你还有什么疑问？

五、当堂清

1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）

A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182

C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2

2．一个小组若干人，新年互相发送祝福短信，若全组共发送祝福短信72条，则这个小组共（ ）．

A．12人 B．18人 C．9人 D．10人

3.学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？

4某商品原来单价96元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为54元，求平均每次降价的百分数？

六、教后反思

21.3实际问题与一元二次方程(2)

【教学目标】

知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

过程与方法：通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．

情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

【教学重难点】

教学重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题． 教学难点：发现问题中的等量关系

【教学过程】

一、复习引入

1．直角三角形的面积公式是什么？•一般三角形的面积公式是什么呢？

2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

3.平行四边形的面积公式是什么？

二、探索新知

【探究3】

如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

问题：（1）本题中有哪些数量关系？

（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？

（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？

解：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，•由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，•则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm．

因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的

所以（27-18x）（21-14x）=

整理，得：16x-48x+9=0

解方程，得：

21，则中央矩形的面积是封面面积的． 43×27×21 4， x1≈2.8cm，x2≈0.2

所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm

因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．

注意关注学生：

（1）对几何图形的分析能力；

（2）在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；

（3）在讨论中能否互相合作；

（4）解答一元二次方程的能力；

（5）回答问题时的语言表达是否准确．

说明：使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．

【探究4】

如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？

问题：

（1）本题中有哪些数量关系？

（2）剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去四条路的面积？

（3）由这些数量关系如何列方程？

三、巩固练习

有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺）

说明：通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路

四、小结作业

本节课应掌握：

小结：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

作业：

·一元二次方程教案全套(2016-09-22)