长方体体积计算优秀教案

长方体体积计算优秀教案(一)
长方体的体积教案

《长方体的体积》教学设计

瓜州乡渊泉小学 张梅

教学内容：教科书六年制五年级下册第99～102页。

教学目标：

1．知识与技能目标：使学生掌握长方体体积公式的推导过程，理解长方体体积的计算公式；初步学会计算长方体的体积。

2．过程与方法目标：培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念。

3．情感态度与价值观目标：在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。

教学重点：在长方体、正方体体积计算公式的探究过程中，理解长方体含体积单位的个数等于长、宽、高的乘积，进而推导出长方体（正方体）体积计算公式。

教学难点：体积公式的推导。

教学准备：1立方厘米小正方块 多媒体课件

学具准备：1立方厘米的小正方体24个

教学过程：

一、创设情境 发现问题

1、（课件出示）字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，聪聪遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小）

其实刚才我们在比较他们的什么？（比较它们的体积。）体积指的是什么？（体积是指物体所占空间的大小）

常用的体积单位有那些？（立方厘米，立方分米，立方米）

2、小结：任何物体都占一定的空间大小，也就是说都有一定的体积

二、 观察思考 提出猜想

1、课件出示三个长方体（下列各长方体分割成了体积为1立方厘米的小正方体，请你数出小正方体的个数，并求出长方体的体积。）

2、教师演示，学生独立完成后，指名回答

反馈交流，得出：含有多少个体积单位，它的体积就是多少。

理念依据：通过练习，使学生感知：体积是由体积单位组成的，要求长方体的体积可以用切一切、数一数小方块的方法。这既是对上节课体积单位的复习，也是这节课的教学起点。

3、 师：是不是我们都可以用切一切、数一数小方块的方法来求一个物体的

体积呢？

4、学生讨论 讨论后使学生明确：实际上，在很多情况下，往往不能用切割的方法来求长方体的体积。如：字典、洗衣机的体积、电脑主机的体积等。 理念依据：从实际情况考虑，让学生体会到，要求一个物体的体积，必须有一个新的方法才能解决，激发学生的学习兴趣。）

4、 师引题：这节课我们一起来学习长方体的体积计算（板书课题）

师引导学生动脑思考、大胆猜想。通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小可能和什么有关呢？（学生汇报可能与长、宽、高有关）

6、利用课件，验证猜想。动态变化长方体的长、宽、高

师：下面的长方体，什么变了？什么没变？

图（4）

先利用多媒体将上环节使用的图（1）动态变成图（2）

生：长方体的宽和高都不变。长变了，表面积变了，体积也变了。

教师继续把图（2）动态变成图（3）

生：长方体的长不变，高和宽都变了，表面积和体积也变了。

教师也不做评论，再把图（3）变成图（4）

生：长方体的长、宽、高都变了，表面积和体积也变了。

师：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什么有关？（长方体的体积和长、宽、高有关）

7、再次猜想

师：通过刚才的观察，我们发现长方体的体积和长、宽、高有关系。你能猜想出它们有怎样的关系？

教师板书学生的猜想：长方体的体积=长×宽×高

[设计意图]通过演示，使学生体会到长方体的体积和长、宽、高都有关系，进而大胆的提出猜想）

三、动手实践、验证猜想

课件出示小组合作要求

1、提出小组合作要求

请同学们小组合作，用你们手中的1立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体，摆的时候思考： 1.每排摆了几个？2.每层摆了几排？3.摆了几层？4.一共摆了多少个？你是怎样很快算出总个数？5、你是怎样很快算出总个数的？然后把数字记录在表格里面。 6

、观察每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层

数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系 ？然后把数字记录在表格里面。

2、小组合作学习

全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论 。

（出示课件：

师：请各小组同学利用你手中的1立方厘米的小正方体，摆成3种长方体，并把有关数据填到表格中，好吗？

生：好！

（小组活动开始，各小组学生分工合作，用体积是1立方厘米的正方体摆出三种长方体，并根据表格要求整理、填写数据。教师巡视指导，了解学生活动情况。）

3、小组派代表汇报

哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？【长方体体积计算优秀教案】

第一组：把12个正方体摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米。

第二组：把15个正方体摆成1排，每排5个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米。

第三组：把24个正方体摆成3排，每排4个，摆2层。这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米，体积是24立方厘米。

师：你观察得非常仔细，解说也非常到位！真是一位小老师！谢谢你！

师：通过这几个小组的拼摆再加上刚才XXX的讲解，同学们有什么新的发现？

（学生略感疑惑）

师：我们一起来讨论一下，（结合课件中出示的表格边指边说）摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系吗？同学们可以先和身边的同学讨论一下，然后把你的想法和大家交流。

4、学生进行短暂的讨论后进行了交流。

生1：长方体的体积就是摆这个长方体的小正方体的个数。

生2：我想补充一下。从我们填的表格中就可以看出，每排摆几个，长方体的长就是多少，每层摆几排，它的宽就是多少，一共摆几层，高就是多少。

生3：我发现，只要知道一排摆几个、摆几排、摆几层就能知道长方体的体积了。 师：大家说的不错！如果要想知道一个长方体的体积，我们可以怎么做？

生4：只要知道长方体的长、宽、高就能知道一排摆几个，摆几排，摆几层，就知道体积了。

生5：如果是教室的体积你怎么摆？

师：嗯，你这个问题提得很好，很及时。是呀，难道还要用小正方体去拼摆教室的体积吗？ （有学生开始小声地笑，并交流。课堂气氛又一次变得活跃）

师：谁有更切合实际生活的方法？

生6：老师，我觉得根本就不用摆了！只要量出长、宽、高就行了。

师：（疑惑状）什么叫量出长、宽、高就行了？谁听明白了？能结合表中的数据说一说吗？ 生7：老师，我明白了！量出长宽高就相当于是知道了一排摆几个，摆几排，摆几层。所以，用长乘宽再乘高就是教室的体积。

师：原来是这样啊！（面向生6）XXX，你同意他的解释吗？大家同意吗？

生：同意！

5、发现总结长方体体积公式

（教师在学生回答时相机将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面显示出“体积、长、宽、高及相对应的单位。”）

（1）:刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。

师问：每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系。

汇报交流:长方体的体积就是摆这个长方体的小正方体的个数。每排摆几个，长方体的长就是多少。每层摆几排，它的宽就是多少。一共摆几层，高就是多少。

（2）教师引导学生发现：小正方体的总个数=每排的个数 ×每层的排数× 层数 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

学生动笔算一算每一组的长、宽、高相乘的积,算后汇报。

（3）引导学生把计算结果与记录表中的体积进行比较，发现长×宽×高的乘积就是长方体的体积。

（4）同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。

（5）字母表示：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h=abh

板书：V=a×b×h= abh

学生齐读公式。

6、长方体的体积计算公式的应用----解决课前猜想（算字典的体积）

7、迁移推导出正方体的体积计算公式

再次尝试：一个长方体提问怎样求它的体积。

课件出示：图形变化成正方体提问你能求出它的体积吗？

现在请同学们根据长方体的体积计算公式，在小组内讨论讨论：正方体体积的计算公式是什么？

学生小组讨论。

哪个同学愿意说说正方体体积的计算公式？

教师追问：你们是怎么想的？

学生：因为正方体是特殊的长方体，当长方体的长、宽、高都相等时，长宽高也就是正方体的棱长。所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

教师板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长

教师说明用字母表示V=a×a×a = a3

板书：V=a×a×a = a3

教师说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。

长方体体积计算优秀教案(二)
五年级《长方体体积的计算》教学设计

五年级《长方体体积的计算》教学设计

五年级《长方体体积的计算》教学设计

教学目标： 1．理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法．

2．能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题．

3．培养学生归纳推理，抽象概括的能力．

教学重点： 长方体体积的计算方法．

教学难点： 长方体体积公式的推导．

一、激趣导入

师：今天老师带了两个精美的礼品盒，喜欢吗？猜猜看，哪个礼品盒的体积大？

生1：我猜蓝色礼品盒的体积大，因为它比较宽；

生2：我猜黑色的礼品盒体积大，因为它比较长„

师：看来仅靠观察我们能准确比较出礼品盒体积的大小吗？（不能）。该怎么办呢？（计算）

师：这个主意不错！今天这节课我们就来研究长方体体积的计算。（板书课题）

二、先学后教

1、示自学指导（课件）

小组合作摆出不同的长方体并在记录单上做好记录，摆好后仔细观察，思考：长方体的体积与什么有关？想好后在组内交流。（时间4分钟）

2、学生按小组分工合作，二人拼摆长方体，一人记录，一人监督，探索长方体体积与什么有关？教师巡视指导。指两个小组到前面板演。

3、组织学生汇报。

生1：我们组摆了3个长方体，第一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米„„我们组发现小木块的数量和长方体的体积相等。【长方体体积计算优秀教案】

师：能举例说明吗？

师：还有哪个小组愿意来回报你们的发现？

生2：我们组摆了3个长方体，第一个长方体长2厘米，宽3厘米，高3厘米，第2个长方体„„我们组发现长乘宽乘高等于长方体的体积。例如第一个长方体的长2厘米，宽3厘米，高3厘米，用2×3×3=18，长方体的体积也是18立方厘米„.;.)

师：真会思考，将你们组的发现写在黑板上。还有哪个小组愿意汇报？

其他组学生汇报。

4、验证发现

师：同学们都很善于观察思考，现在我们就重点看看第2小组的发现。他们组摆了3个长方体，发现长方体的体积=长×宽×高，那所有长方体的体积都等于长乘宽乘高吗？（师在黑板上写个“？”）现在我们就来验证一下。这次验证有两个要求：一、尽量用多的学具拼摆，二、把你们的发现用算式表示并填在记录表2中。

学生小组合作拼摆并进行记录，自由汇报拼摆结果。

生1：我们组摆了两个长方体，第一个长方体长6厘米，宽3厘米，高4厘米，体积是72立方厘米，用算式表示是6×3×4=72„„我们组的结论是长方体的体积等于长×宽×高。

生2：我们组也摆了两个长方体，第一个长方体长„„我们组的结论是长方体的体积=长×宽×高。

师：其他组你们的结论和他们一样吗？（一样）有了这么多例子，现在这个问号可以擦下去了吗？（可以）

（生齐读结论：长方体的体积=长×宽×高）

同桌互说，男女说，齐说。

师：如果用字母V表示体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式还可以写成„（指说）

生：V=abh （开火车说）

5、小结

刚才，同学们通过观察、思考、验证得出了长方体的体积公式，真了不起。让我们把这

一结论再次大声的读出来„„

生：长方体的体积=长×宽×高 V=abh

三、当堂训练

1、填空

2、 一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?

3、计算并比较两个礼品盒的体积。

4、计算下面立体图形的体积。(单位：分米)

（指生板演，汇报算法,在汇报过程中直接推导出正方体体积的计算公式及字母表示法）。

5、一块正方体石料，棱长是６dm，这块石料的体积是多少立方分米？

6、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？

7、一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它的体积是多少立方厘米？

8、计算组合图像的面积。

四、课堂总结

这节课你有什么收获？学生自由发言。

五、课外延伸

我国古代的数学家撰写了一本传世名著《九章算术》，其中对于有两个面是正方形的长方体，书中是这样叙述的：方自乘，以高乘之即积尺。就是说先用正方形的边长乘边长得底面积，再用底面积乘高得长方体的体积。看到这你想说些什么？

生自由发言。

六、随堂检测

1、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深5米的长方体土坑，挖出多少立方米的土？

2、一个棱长3厘米的正方体橡皮，它的体积是多少立方厘米？

长方体体积计算优秀教案(三)
长方体和正方体体积的统一计算公式 教学设计

长方体和正方体体积的统一计算公式

教学设计

教师：霍正谷 教学内容：

人教版五年级下册教材第31页的内容，练习七。

教学目标：

1、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式

2、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。 教学重难点：

1、长、正方体体积的统一计算公式。

2、逆向思维的解决问题方法。

教学准备：长方体、正方体模型。

教学过程：

一、复习检查：

1、如何计算长正方体的体积？（指名回答，集体反馈） 板书：长方体的体积＝长×宽×高

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

2、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？ （同桌完成，集体交流）

二、新授：

1、长方体和正方体体积公式的统一

拿出长方体和正方体模型，学生指出哪一个面是底面。

师指出：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（生读记） 设疑：长方体底面面积怎样求？正方体呢？

生回答，师板书： 长×宽 棱长×棱长

正方体的另一条棱长实际上也是这个正方体的什么？（高） 大家观察一下体积公式，有什么发现吗？

板书：长方体的体积＝ 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 长×宽 （棱长×棱长 ） → 底面积

板书：长正方体的体积=底面积×高 用字母表示：V=sh （在这三个量中，只要知道其中两个，就能求出另外一个。）

2、练习

（1）教材43页做一做第2题。（学生在老师的提示下先独立完成，在同桌交流，最后集体反馈。）

（提示：理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同，这里的横截面相当于底面。）

（2）练习七第8题。

提醒注意：单位的统一。由于最后求的是“多少方”，而1方=1立方米，所以可以把面积单位平方分米换算成平方米，这样便于最后的换算。

三、巩固练习

1、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？

2、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？

3、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

*4、一个正方体的如果棱长扩大4倍，它的体积扩大（）倍。如果底面积扩大4倍，它的体积扩大（）倍。

四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑问？

五、作业：33页11、12题。

板书设计：

长方体和正方体体积的统一计算公式

长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

↓ ↓ ↓

底面积 底面积 高

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

长方体体积计算优秀教案(四)
长方体体积的计算教学设计

《长方体体积的计算》教学设计

教学内容：人教版小学数学五年级下第三单元长方体体积的计算。 教学目标：

1．理解并掌握长方体体积的计算方法．

2．能运用长方体体积公式进行计算解决一些简单的实际问题． 3．培养学生归纳推理，抽象概括的能力． 教学重点:理解和掌握长方体体积的计算方法． 教学难点:理解长方体体积公式的推导过程． 教学用具：多媒体课件、1立方厘米的小立方体．

教学过程：

一、复习旧知，导入新课． 1．什么是物体的体积？ 2、常用的体积单位有哪些？

3、1立方厘米、1立方分米、1立方米分别有多大？

4、（课件出示）下面两个长方体是用1立方厘米的

小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少。（9立方厘米、8立方米）你是怎样知道的？（数小正方体的个数）。

师：也就是说：长方体中含有多少个体积单位它的体积就是多少。

5、

（生：切割成小正方体）出示微波炉，那么求这台个微波炉的体积你还想用切割的方法吗？（不能）

6、看来并不是所有的物体都适合用切割的方法，你们想不想知道更

简单更可行的求长方体体积的方法呢，这节课我们就一起来长方体体积的计算（板书课题） 二、动手操作，归纳总结

1、老师为大家准备了一些小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，谁知道它的棱长是多少？（1cm）

好，下面就请同学们小组合作，用老师准备的小正方体摆成不同的长方体，把不同长方体的相关数据填在表中，然后观察表中的数据，你们能发现什么。

2、小组合作，教师巡视。

3．学生汇报展示说发现，教师板书。

4、教师课件演示.

总结体积公式：长方体体积=长×宽×高。

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：V＝abh．教师板书。

5、教学例1.学生独立解决，全班汇报。 三、巩固练习，解决问题

1

5cm

4m

学生口答

2、求微波炉的体积.独立完成，集体订正。 3、口答填表。

4、动手测量求数学书的体积。同桌合作测量计算，集体订正。

5、学校操场上现有15立方米的沙子，准备填入一个长7米，宽3米，深0.8米的长方体坑内，能把坑填平吗？

6、一根长方体的钢材，长是８分米，它的横截面是一个边长为５厘米的正方形。这根钢材的体积是多少立方分米？如果每立方分米钢材重7.8千克，那么这块钢材重多少千克？

7、不规则石头的体积：我们学会了计算长方体的体积，那么你能不能利用我们所学的知识求出这块石头的体积？动脑想一想，同桌讨论。

四、谈收获：这节课你有哪些收获。 五、教师总结：

这节课我们通过动手实验学会了长方体体积的计算，希望同学们平时也能多动手动脑，把我们所学知识用到生活中去，为生活服务。 板书设计

长方体的体积=长×宽×高

V=a b h

长方体体积计算优秀教案(五)
《长方体和正方体的体积计算》教学设计

《长方体和正方体的体积计算》教学设计

执教：庹琚

【教学内容】

西师版小学数学五年级（下）第53—55页上的内容 【教学目标】

1、理解掌握长方体和正方体的体积计算公式，会利用公式正确进行计算，并能解决一些简单的实际问题。

2、经历探索长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，感受不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。

3、感受数学与生活的紧密联系,体验长方体和正方体的体积计算公式的应用价值，激发学习数学的兴趣。 【教学重点】

掌握长方体和正方体的体积计算公式及推导过程。 【教学难点】 理解计算公式的推导过程。 【教学教具】 PPT课件、尺 【学具准备】

多个体积是1 cm3的正方体，生活中长、正方体小盒子、直尺。 【教学过程】

一、 复习铺垫，设疑入题。 1．知识回顾。

（1）什么叫做物体的体积？常用的体积单位有哪些？ （2） 棱长是1cm的正方体，体积是（ ）；棱长是1dm的（ ），体积是1dm3；棱长是（ ）的正方体，体积是1m3。

（3）小明有一些体积是1立方厘米的正方体拼成了一个大的长方体模型。这个长方体模型的体积是（ ）立方厘米。

2．设疑入题

（1）谈话质疑：出示墨水盒，你们前面用了什么方法估计它的体积？（用1cm3的小正体拼估）能用同样的方法拼估教室的空间有多大吗？（相机板书课题：长方体和正方体的体积计算）

（2）猜一猜：长方体的体积怎么计算？可能与它的什么有关？ 二、探究问题，推导公式。

1．推导长方体体积计算公式——教学例1 （1）课件演示探究方法。 （2）小组合作，动手感知。

小组内共同合作，用一些体积是1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，并将数据记录在实验表格上，最后计算对比、观察交流发现。

① 学生动手实验，师巡视指导。

②汇报操作结果。（学生把实验数据填在表格中，展台展示） ③小组讨论：你们有什么发现？ （2）课件演示验证

用若干个体积是1立方厘米的小正方体摆出长方体，让学生说说这个长方体的长、宽、高以及所用的小正方体数量，并观察长、宽、高和体积之间的关系。

（3）归纳结论： 长方体的体积 = 长×宽×高（相机板书） （4）运用公式计算体积。

课堂活动：测量有关数据并算出墨水盒体积和教室空间大小。 2．推导正方体的体积计算公式。

①正方体的体积该怎么计算呢？为什么？（全班交流）

① 课件演示并归纳公式。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）

③即时运用：说一说你现在知道棱长是1厘米、1分米和1米的 正方体体积为什么是1立方厘米、1立方分米和1立方米了吗？

3．统一长方体和正方体体积公式 （1）组织学生讨论交流。 （2）课件演示，归纳板书

长（正）方体的体积=底面积×高 三、解决问题，巩固应用。

1．简单回顾长方体和正方体的体积公式，说说需要知道哪些条件才能求出它们的体积？

2．巩固练习【长方体体积计算优秀教案】

闯3关（习题见课件）

四、全课总结、课后延伸

同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？用本节课学到的知识去解决生活中的实际问题。 【板书设计】

长方体和正方体的体积计算

长方体的体积 = 长×宽×高

长（正）方体的体积=底面积×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

底面积 底面积

你能用一些体积为1cm正方体模型拼成不同的长方体吗？

3

长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（cm）

3

长方体1 长方体2

4 2 2

16

长方体3

我们小组的发现：

学生知识检测单

班级：姓名：

一、知识回顾（课前完成）

1、 叫做物体的体积。 2、 常用的体积单位有、，用字母分别表示（ ）、（ ）、（ ）。

3、棱长是1cm的正方体，体积是（ ）。 4、棱长是1dm的（ ），体积是1dm3。 5、棱长是（ ）的正方体，体积是1m3。

6、小明用一些体积是1立方厘米的正方体拼成了一个大的长方体模型。这个长方体模型的体积是（ ）立方厘米。

二、新知练习

计算下面长方体和正方体的体积。 4.5

长方体体积：

9dm

9dm

正方体体积：