三年级奥数鸡兔同笼问题教案

三年级奥数鸡兔同笼问题教案(一)
小学三年级奥数下册鸡兔同笼问题教案

小学三年级奥数下册鸡兔同笼问题教案

鸡兔同笼问题

例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚

多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只。

例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

分析1 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？

解法1：

一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3

=44（人）

二班：44+5=49（人）

三班：49-7=42（人）

答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。

分析2 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？

解法2：（135+ 5+ 7）÷3【三年级奥数鸡兔同笼问题教案】

=147÷3

=49（人）

49-5=44（人），49-7=42（人）

答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

想一想：根据解法1、解法2的思路，还可以怎样假设？怎样求解？

例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

分析 我们分步来考虑：

①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。

②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。

解：[6×10-(41+1）÷（6-4）

= 18÷2=9（条）

10-9=1（条）

答：有9条小船，1条大船。

例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.

解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？

6×18=108（条）

②有蜘蛛多少只？

（118-108）÷（8-6）=5（只）

③蜻蜒、蝉共有多少只？

18-5=13（只） ④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对） ⑤蜻蜒多少只？ （20-13）÷ 2-1）= 7（只） 答：蜻蜒有7只.

三年级奥数鸡兔同笼问题教案(二)
北京华罗庚学校三年级奥数补习教案7 鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题

例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2【三年级奥数鸡兔同笼问题教案】

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只。

例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

分析1 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？

解法1：

一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3

=44（人）

二班：44+5=49（人）

三班：49-7=42（人）

答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。

分析2 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？

解法2：（135+ 5+ 7）÷3

=147÷3

=49（人）

49-5=44（人），49-7=42（人）

答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

想一想：根据解法1、解法2的思路，还可以怎样假设？怎样求解？

例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

分析 我们分步来考虑：【三年级奥数鸡兔同笼问题教案】

①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。

②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。 解：[6×10-(41+1）÷（6-4）

= 18÷2=9（条）

10-9=1（条）

答：有9条小船，1条大船。

例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.

解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？

6×18=108（条）

②有蜘蛛多少只？

（118-108）÷（8-6）=5（只）

③蜻蜒、蝉共有多少只？

18-5=13（只）

④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）

⑤蜻蜒多少只？

（20-13）÷ 2-1）= 7（只）

答：蜻蜒有7只.

习题

1.小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？

2.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

3.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨？

4.蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？

5.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？

6.鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？

答案 1.解：二元五角= 250分；1角=10分；2角=20分. ①假设都是10分邮票：10×17=170（分） ②比实际少了多少钱？ 250-170=80（分） ③每张邮票相差钱数：20-10=10（分） ④有二角邮票多少张？ 80÷10=8（张） ⑤有一角邮票多少张？17-8=9（张）

答：二角的邮票有8张，一角的邮票有9张。

2.解：假设全是鸡，则可求得到兔子只数： （44-2×20）÷（4-2）=2（只）

鸡的只数：20- 2=18（只）

答：鸡有18只，免有2只。

3.解：①松鼠妈妈一共采了几天松子？ 112÷14= 8（天）

②假设8天全是睛天，一共应采松子 20×8=160（个）

③比实际采的松子多多少？

160- 112=48（个）

④晴天和雨天每天采的松子相差个数： 20-12= 8（个）

⑤用晴天换雨天的天数：48÷8=6（天） 答：这几天中有6天有雨。

4.解：蜘蛛数：（140- 6×21）÷（8-6） =14÷2=7（只）

蝴蝶和蝉共有只数：21-7=14（只）

蝉的只数：（2×14-23）÷（2-1）=5（只） 蝴蝶只数：14-5=9（只）

三年级奥数鸡兔同笼问题教案(三)
小学奥数鸡兔同笼问题教案

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 鸡兔同笼问题

【例题讲解】

例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），

有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。 有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），

有兔16——10＝6（只）。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。

【思维拓展训练一】

1、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？ 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有

100－80＝20（人）。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。

2、 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？

分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以

买普通文化用品 24÷8=3（套），

买彩色文化用品 16－3＝13（套）。

例2 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。 现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。

解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），

有鸡100——30=70（只）。

答：有鸡70只，兔30只。

1

【思维拓展训练二】

1、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。

解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），

大瓶有50-30＝20（个）。

答：有大瓶20个，小瓶30个。

2、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？

分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。

解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。

答：这批钢材有720吨。

例3 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

【思维拓展训练三】

1、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？

分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了 12×（2＋3）＝60（下）。

可求出小乐每分钟跳

（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），

小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳

780——270×2＝240（下）。

2

【课堂巩固训练题】

1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？

2．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？

3．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元。问：买活页簿、日记本各几本？

4．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？

5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？

6．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有几个雨天？

7．振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分，那么他做对了几道题？

8．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？

9．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。问：每种小虫各有几只？

10．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：鸡、兔各几只？

3

三年级奥数鸡兔同笼问题教案(四)
奥数鸡兔同笼问题专题教案

奥数之鸡兔同笼问题（交换问题）

一．讲解

1. 鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡，兔各有多少只？

用方程解

2. 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？

分析 题目中给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全都是兔

子，那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚，我们算

的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢？因为一只鸡是两

只脚，而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就

要减少2之脚，那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把

多少只鸡当成了兔子，显然34÷2＝17（只）。所以鸡有17只，兔子

有28只。当然，我们也可以把45只都假设成是鸡，把以上问题反过

来考虑。

解法一 假设全是兔子。

（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡

45－17＝28（只）——兔

解法二 假设全是鸡。

（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔

45－28＝17（只）——鸡

答：鸡有17只，兔子有28只。

解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换

法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已

知条件进行假设性的运算，直到求出结果。

概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：

鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数

－每只鸡的脚数）

兔数＝鸡兔总数－鸡数

二．随堂练习

1．盒子里有大、小两种钢珠共10个，共重28克，已知大钢珠

每个4克，小钢珠每个2克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？

分析 假设全部都是大钢珠，则共重：10×4＝40（克）；

比原来的克数重：40-28＝12（克）；

小钢珠的个数是：12÷（4-2）＝6（个）

大钢珠的个数是：10-6＝4（个）

同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。

解法一 假设全是大钢珠。

（10×4-28）÷（4-2）＝6（个）——小钢珠

10－6＝4（个）——大钢珠

2．一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8

角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

分析 先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是2000分，

比原来的总值多120分。而多的120分，是把10分一张的看作是20分的一张

的，每张多算10分。因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。

解 10分一张的邮票的张数有：

（2000－1880）÷（20－10）＝12（张）

20分一张的邮票张数有：

100－12＝88（张）

答：10分一张的邮票有12张，20分一张的邮票有88张。

3．买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和

5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？

分析 根据“买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱”，可知“买1支钢笔

的价钱等于买4支圆珠笔的价钱”，买3支钢笔的价钱可以买（4×3）支圆珠笔。

这样，我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了。从而顺利地求出

每支圆珠笔的价钱。

解 一支圆珠笔的价钱：

5＋（8÷2）×3＝17（支）

17÷17＝1（元）

一支钢笔的价钱：

1×8÷2＝4（元）

答：一支钢笔4元，一支圆珠笔1元。

4． 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅

膀.现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几

只？

解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫

分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的

蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.

因此就知道6条腿的小虫共

18-5=13（只）.

也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公

式

蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.

因此蜻蜓数是13-6=7（只）.

答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.

三．课堂习题

1.龟鹤共有100个头，350只脚.龟、鹤各多少只？

2.学校有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活 动.象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副？

3.学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每

个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元？

4.某人领得工资240元，有2元、5元、10元三种人民币，共

50张，其中2元与5元的张数一样多.那么2元、5元、10元各有多

少张？

三年级奥数鸡兔同笼问题教案(五)
鸡兔同笼教学案例

数学广角——《鸡兔同笼》教学案例

【教学内容】：人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容 【教材分析】：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。

配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

【设计理念】：

“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用画图法、列表法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

【教学目标】：

1、通过问题情境，了解“鸡兔同笼”的问题，感受古代数学的趣味性。

2、在探求解决问题方法的过程中，经历列表法、假设法、列方程解等方法的交流，体验解决问题策略的多样化与策略的优化。

3、通过解决实际生活问题的练习，培养数学思考能力，发展思维能力。

【教学重点】： “鸡兔同笼”问题的解题方法。 【教学难点】：用假设法来解决鸡兔同笼问题。 【教学过程】：

课前准备：让学生诵读古诗。

一、创设情境，引出问题

1、师：从同学们刚才背得诗词中，让我们感受到我国古代文化的灿烂，然而这种文化的精髓不仅体现在语言文字中，在数学领域也有充分的体现。例如我们数学课上接触过的七巧板，九宫格填数等等，这些都起源于中国古代，不仅如此， 在数学领域还有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世。今天我们就一起来探究一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的趣味数学题“雉兔同笼”问题，这个“雉兔同笼”问题曾漂洋过海，传到日本、欧洲等国，对世界各国的文明发展起了很大的作用。

2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）

生：有鸡和兔子关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

3、揭示课题：这就是我们今天要研究的 “鸡兔同笼”的问题。（板书课题）

【设计意图：教学即对文化的传承与弘扬，数学教学也不例外，数学同样也是一种文化。利用我国古代数学名著《孙子算经》中的数学趣题直接导入新课学习，既让学生感受到了中国数学文化的悠久与魅力，同时激发了学生探究的兴趣和动机，明确了本节课学习的目的与要求，并为后面充分地探究学习争取了时间。】

二、自主探索，解决问题 （一）第一次探究学习

1、师：这个问题看似比较复杂，当我们面对复杂问题的时候我们要学会“退一步”，我们都听过“退一步海阔天空”，那我们就将头的个数，脚的只数变小来思考一下。

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个

头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?

人教课程标准实验教科书六年级上册《鸡兔同笼》

师：大家动脑筋猜一猜，“从上面数，有3个头，从下面数，有8只脚，鸡兔各有几只？” 2、学生猜测。 提出要求：

（1）你是怎么猜的，说一说你猜的过程。

生：我猜有2只鸡和1只兔，因为2×2＋1×4=8，符合题目要求。 师：2×2＋1×4中的2和4分别代表什么？

生：2是鸡的脚的只数，4是兔脚的只数。（引导学生说出隐藏了条件：鸡有2只脚，兔有4只脚。）

师：原来这道题目里面隐藏了“鸡有2只脚，兔有4只脚”这两个条件。 (教师板书：鸡有2只脚，兔有4只脚)

（2）你能将你的猜测过程画出来吗？说说想法。 师：你会怎样画？怎样画方便？

（渗透符号的思想：用○来表示头，用 ▏来表示脚。） 生：用○来表示头，用 ▏来表示脚。

指名学生上台画，其他学生观察他画的过程，做出评价。 师提问：说说你先画的是头还是脚？ 生：先画头。

师：为什么要先画头呢？

生：因为鸡有1个头，兔也有1个头，题目说有3个头，那就是有3只动物，所以要先画头。

师：为什么每个头下面要先画2只脚？ 生：至少鸡有2只脚，所以先画2只脚。 师：那多出来的脚是一只一只的往头下面添吗？

生：不是一只一只的添，一只兔比一只鸡多2只脚，所以要两只两只的添。 师：这类问题我们还可以用画图的方式来解决，这种方法在数学上叫画图法。

【设计意图：将《孙子算经》中的原题中的数据由大变小，既为分析和解决问题提供了方便，也巧妙渗透了转化的数学思想方法。将大数目的“鸡兔同笼”问题转变成小数目的“鸡兔同笼”问题后，使得用画出直观图的思想方法来解决这一问题成为了可能，经历画图法的过程后，同时为后面假设法的学习做了准备。】

（二）第二次探究学习

师：我们刚才退一步将头的个数，脚的只数变小将问题解决了，那我们还要退中有进。 1、出示：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

师提问：这道题告诉了我们什么已知条件？ 生：鸡和兔一共有8只，它们共有脚26只。 师：你怎么知道鸡和兔共有8只？ 生：一共有8个头，所以一共有8只。 2、引导学生探求解决问题的方法，交流学习。 （1）列表法

师提问：鸡和兔一共有8只，那你能不能猜测一下鸡兔可能各有几只？课件

生：鸡8只，兔0只；鸡7只，兔1只；鸡6只，兔2只；鸡5只，兔3只；鸡4只，兔4只；鸡3只，兔5只；鸡2只，兔6只；鸡1只，兔7只；鸡0只，兔8只。

师：可能的情况是这几种吗？（课件出示可能的情况）