冀教版chuzhong数学上册教案
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冀教版chuzhong数学上册教案(一)
冀教版初中数学八年级上册全册学案
第十三章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第一节 不等式
1.经历从具体问题情景中建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感. 2.了解不等式的意义,认识到不等式是表示同类量之间关系的重要数学模型.
3.体会现实生活中存在着大量的不等关系,学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.
1.用等号或不等号填空: ⑴0_____-32;⑵ 3.3_____
310
; ⑶ a2
_____0;⑷﹙3-x﹚2
_____﹙x-3﹚2
.
2.某种零件的长度表明为L=50±0.3,则此 零件长度L的范围是________________. 1.不等号的种类:>、<、≥、≤、≠. 2.不等号的读法;例如:“>”读作大于. 3.不等号的意义:例如:“>”表明左边的 量大于右边的量.
1.不等式的定义:用不等号连接而成的式子 叫做不等式. 2.列不等式:依据题目中的不等关系列出相 应的不等式的过程叫做列不等式. 3.判断使不等式成立的值的方法:
将数值代入不等式的左、右两边,如果合 不等号所表示的不等关系,则数值就为所 . 例1.在下列表达式中: (1)-2<0, (2)x-3y
≥1, (3)5a+1=0, (4)7x+3≠y,(5)a2+2ab-b2
是不等式的________________________(只填序号).
点拨:要看一个表达式是否是不等式,就是要看式子中是否含有不等号,因此答案是(1)(2)(4). 例2.列不等式: (1)x的3倍与x的
1
2
的差是非正数. (2)a的2倍与b的差不小于4.
(3)x与y两数的平方和不可能小于5. (4)小红家有3口人,人均住房面积不足
20平方米,则她家的住房面积x平方米可表示为. 点拨:不等式反映的是代数式之间的不等关
系,解决这类问题的重点是抓住关键词,弄清不等关系. 解:(1)3x-
1
2
x≤0;(2)2a-b≥4; (3)x2+y2
≥5; (4)x3
<20.
例3.用A、B两种原料配置成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
现配制成此饮料12千克,至少含有4000单位的维生素C,试写出所需A种原料的质量x(千克)应满足的不等式为___________;若购买A、B两种原料D的费用不超过70元,则x(千克)应满足的另一个不等式为____________.
点拨:此题为图表信息的应用题,仔细阅读
图表提供的信息,结合题中的已知条件即可得到关系式. 解:500x+200(12-x)≥4000,
7x+3(12-x)≤70.
1.下列各式(1)a+3,(2)
P=
2a1
的大小关系是__________. 3
2
,(3)5a-x4
2b=7,(4)m≥0,(5)y≠3,(6)<3,属于
5a
不等式的有 ( ) 10.某市化工厂现有甲种原料290千克、乙种原料212千克,计划利用这两种原料生产产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克、乙种原料1.5千克,生产一件B产品需要甲种原料2.5千克、乙种原料3.5千克,若该化工厂现有的A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.当x取2时,下列不等式成立的是( ) A.x+2>0 B.x+2<0 C.x-2>0 D.x-5>0 3.用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是_________________.
4.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都1g,则物体A的质量 mg 的取值范围为_______.
5.(09.舟山)日常生活中,“老人”是一个模糊概念,有人想用“老人系数”来表示一个人的老年程度,其中一个人的“老人系数”计算方法如下表:
按这样的规定,一个年龄为70岁的人,他的“老人系数”为_____________. 6.请你写出一个整数x,使不等式
1
2
x74成立,这个数是____________.
7.用“<”号表示-(-3)2
,
23
4
,(2)3的大小关系:_________________________. 8.若a+b<0,且︱a︱>︱b︱,a,-a,b,-b的大小关系是_______________________. 9.若实数a>1,则实数 M=a, N=
a2
3
,
原料能保证生产,试写出满足生产A产品x件的关系式.
比较下面两列算式结果的大小: 52+42
______2³5³4, (-2)2
+(
2223)_________2³(-2)³3
, 32
+32__________2³3³3,„.
通过观察,归纳比较
20092+20102_________2³2009³2010,写出能反映这种规律的一般结论,并证明你结论的正确性.
第二节 不等式的基本性质
1.经历不等式基本性质的探究过程,体会不 等式变形和等式变形的区别和联系. 2.掌握不等式的基本性质. 3.通过对不等式性质的探索,培养大家的钻 研精神,同时加强同学间的合作与交流.
(3)若a<b,则-1+5a________-1+5b, (4)若a≥b,则
ab
_________, 33
2
2
(5)若a>b,则-ac__________-bc. 点拨:解此类题的关键是先观察不等号的
左、右两边是由原不等式进行了怎样的变形得到的,然后依据不等式的三1.设a<b,请用“>”或“<”填空. (1)a+5______b+5, (2)a-3______b-3, (3)4a_______4b, (4)-5a_______-5b. 2.将下列不等式化为x>a或x<a的形式: ≤2. 等式的基本性质:
1.等式两边同时乘同一个数,等式仍成立.2.等式两边同时除以同一个数(除数不能为1.不等式的三条基本性质:
基本性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
基本性质2:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.
基本性质3:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.
2.对基本性质的理解:
(1)对于性质1,须注意的是“c既可以代表数,也可以代表整式”.
(2)对于性质2、3,须注意的是“c的正负性”,如果c为正数,不等号的方向不改变;反之,变号.如果c为0时,不等式两边都乘0时,变为等式;若除以0,例1.用不等号填空:
(1)若a<b,则a-3_________b-3, (2)若a>b,则2a__________a+b,
条基本性质决定不等号是否要变向.注意c可能为0的情形.
答案:(1)< (2)> (3)<
(4)≤ (5)≤
例2.依据不等式的基本性质,把下列不等式
化为x>a或x<a的形式:
(1)-3x+1≤2x, (2)2(y+3)≥10. 点拨:在不等式变形的过程中,要严格按照
不等式的基本性质进行变形,应先观察不等式的特点,再根据其特点选用相应的不等式的基本性质进行变形. 解:(1)-3x+1≤2x
-3x+1-1≤2x-1(不等式基本性质1) -3x≤2x-1
-3x-2x≤2x-1-2x(不等式基本性质1) -5x≤-1
5x5≥1
5(不等式基本性质3) x≥1
5
(2) 2(y+3)≥10
2(y+3)÷2≥10÷2(不等式基本性质2) y+3≥5
y+3-3≥5-3(不等式基本性质1) y≥2
例3.小明与小刚讨论一个关于不等式的问题,小明说:当每个梨的大小一样时,5个梨的质量大于4个梨的质量,设每个梨的质量为x,则有5x>4x, 小刚说:这肯定正确. 小明又说:那如果a为有理数,则5a一定大于4a,这对吗?小刚说:这与5x>4x不是一回事吗?自然对.请问:小刚说的对吗?试说明理由.
点拨:要判断5a与4a的大小关系,与前面5x>4x是不同的,因为题中很明确x>0,而
a的取值情况不能确定,因此必须分情况讨论.
解:小刚回答不正确,5a不一定大于4a,因为a的取值不确定,应分三种情况讨论.当a>0时,由不等式基本性质2,得5a>4a;当a<0时,由不等式基本性质3,得5a<4a;当a=0时,5a=4a=0.
1.若m<n,比较下列各式的大小: (1)m-3__________n-3; (2)-5m__________-5n; (3)
m3__________n3
; (4)3-m__________2-n; (5)0____________m-n; (6)
32m34_____2n
4
. 2.x<y得到ax>ay的条件应是
__________.
3.满足-2x>-12的非负整数有________________________.
4.如果m<n<0,那么下列结论中错误( ) A.m-9<n-9 B.-m>-n C.
1n1m D.m
n
1 5.若a-b<0,则下列各式中一定正确( ) A.a>b B.ab>0 C.
a
b
0 D.-a>-b 6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如 图所示,则下列式子正确的是 ( )
A.cb>ab B.ac>ab C.cb<ab D.c+b>a+b
7.2a与3a的大小关系 ( ) A.2a<3a B.2a>3a C.2a=3a D.不能确定
8.a为有理数,下列给出的结论正确的是
A.a2
>0 ( )
B.若a<0,则a2
>0
C.若a<1,则a2
<1
D.若a>0,则a2
>a
9.已知x≥4,化简:2x362x
⑴ 2>1>0,4>3>0,2³4____3³1; ⑵8>
54>0,3>73>0,8³3____5743
;你从中发现的数学规律是什么?请试举几例验证一下.【冀教版chuzhong数学上册教案】
第三节 一元一次不等式 第一课时 一元一次不等式的解法
1.使学生正确理解不等式的解,不等式的解集,解不等式的概念,掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法. 2.会解简单的一元一次不等式,并能和解一元一次方程的过程进行类比,发现异同. 3.培养学生观察、分析、比较的能力,并初步掌握对比的思想方法.
1.下列说法正确的是 ( ) A.不等式x<5的整数解有无数多个 B.不等式x<5的正整数解有无数多个 C.不等式-2x>8的解集为x>-4 D.-40是不等式2x<8的一个解.
2.下列不等式是一元一次不等式的是( ) A.x(2-x)≥1 B.
x23
x
6 C.2x-5y+2<0 D.3(1-y)>4y+2 3.解下列不等式:
≥x+6. 一元一次方程的解法:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
1.明确几个基本概念: (1)不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
判断某个未知数是不是不等式的解,可以直接将其代入到不等式中,然后看不等式是否成立,如果成立则是不等式的解;反之,则不是不等式的解. (2) 不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等
式的解集.
不等式一般有无限多个解. (3) 解不等式
求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2.解集在数轴上的表示方法: 理解“两定”:一是定边界点,二是定方向;
口诀记忆:大于向右,小于向左,有等号的画实心,无等号的画圆圈. 3.一元一次不等式的概念: 只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫一元一次不等式. 例1.下列不等式是一元一次不等式吗? (1)2x-2.5≥15;(2)5x+3y>240; (3)x<-4;(4)
1x
>1.(5)x2
-2x-1≤0;(6)2(1-y)+y>4y+2. 思路分析:要判断一个不等式是否是一元一次不等式,不能只看形式,要看化简以后的结果,而且含有未知数的式子都是整式.答案是(1)(3) (6).
例2.解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.
点拨:类比解一元一次方程的过程,运用不等式的基本性质解次不等式. 解:两边都加上x,得
3-x+x<2x+6+x
合并同类项,得3<3x+6
两边都加上-6,得3-6<3x+6-6 合并同类项,得-3<3x 两边都除以3,得-1<x 即x>-1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
例3.解不等式(k+2)x>5. 点拨:当未知数的系数不确定正、负时,需对其进行讨论.
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第十三章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第一节 不等式
1.经历从具体问题情景中建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感. 2.了解不等式的意义,认识到不等式是表示同类量之间关系的重要数学模型.
3.体会现实生活中存在着大量的不等关系,学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.
点拨:要看一个表达式是否是不等式,就是要看式子中是否含有不等号,因此答案是(1)(2)(4). 例2.列不等式: (1)x的3倍与x的
1
的差是非正数. 2
1.用等号或不等号填空: ⑴0_____-32;⑵ 3.3_____
2
2
3; 10
2
(2)a的2倍与b的差不小于4.
(3)x与y两数的平方和不可能小于5. (4)小红家有3口人,人均住房面积不足
20平方米,则她家的住房面积x平方米可表示为. 点拨:不等式反映的是代数式之间的不等关
系,解决这类问题的重点是抓住关键词,弄清不等关系. 解:(1)3x-
⑶ a_____0;⑷﹙3-x﹚_____﹙x-3﹚.
2.某种零件的长度表明为L=50±0.3,则此 零件长度L的范围是________________. 1.不等号的种类:>、<、≥、≤、≠. 2.不等号的读法;例如:“>”读作大于. 3.不等号的意义:例如:“>”表明左边的 量大于右边的量.
1
x≤0;(2)2a-b≥4; 2
x22
(3)x+y≥5; (4)<20.
3
例3.用A、B两种原料配置成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:
1.不等式的定义:用不等号连接而成的式子 叫做不等式. 2.列不等式:依据题目中的不等关系列出相 应的不等式的过程叫做列不等式. 3.判断使不等式成立的值的方法:
将数值代入不等式的左、右两边,如果合 不等号所表示的不等关系,则数值就为所 . 例1.在下列表达式中: (1)-2<0, (2)x-3y
22
≥1, (3)5a+1=0, (4)7x+3≠y,(5)a+2ab-b是不等式的________________________(只填序号).
现配制成此饮料12千克,至少含有4000单位的维生素C,试写出所需A种原料的质量x(千克)应满足的不等式为___________;若购买A、B两种原料D的费用不超过70元,则x(千克)应满足的另一个不等式为____________.
点拨:此题为图表信息的应用题,仔细阅读
图表提供的信息,结合题中的已知条件即可得到关系式. 解:500x+200(12-x)≥4000,
7x+3(12-x)≤70.
P=
2a1
的大小关系是__________. 3
10.某市化工厂现有甲种原料290千克、乙1.下列各式(1)a+3,(2)
2
x,(3)5a-2b=7,(4)m≥0,(5)y≠3,(6)4
5a
<3,属于
不等式的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.当x取2时,下列不等式成立的是( ) A.x+2>0 B.x+2<0 C.x-2>0 D.x-5>0 3.用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是_________________.
4.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都1g,则物体A的质量 mg 的取值范围为_______.
5.(09.舟山)日常生活中,“老人”是一个模糊概念,有人想用“老人系数”来表示一个人的老年程度,其中一个人的“老人系数”计算方法如下表:
按这样的规定,一个年龄为70岁的人,他的“老人系数”为_____________. 6.请你写出一个整数x,使不等式
1
2
x74成立,这个数是____________.
7.用“<”号表示-(-3)2
,
23
,(2)34
的大小关系:_________________________. 8.若a+b<0,且︱a︱>︱b︱,a,-a,b,-b的大小关系是_______________________. 9.若实数a>1,则实数 M=a, N=
a2
3
, 种原料212千克,计划利用这两种原料生产产品共80件,生产一件A产品需要甲种原料5千克、乙种原料1.5千克,生产一件B产品需要甲种原料2.5千克、乙种原料3.5千克,若该化工厂现有的原料能保证生产,试写出满足生产A产品x件的关系式.
比较下面两列算式结果的大小: 52+42
______2³5³4, (-2)2
+(
23)2_________2³(-2)³23
, 32
+32__________2³3³3,„.
通过观察,归纳比较
20092+20102_________2³2009³2010,写出能反映这种规律的一般结论,并证明你结论的正确性.
第二节 不等式的基本性质
1.经历不等式基本性质的探究过程,体会不 等式变形和等式变形的区别和联系. 2.掌握不等式的基本性质. 3.通过对不等式性质的探索,培养大家的钻 研精神,同时加强同学间的合作与交流.
(3)若a<b,则-1+5a________-1+5b, (4)若a≥b,则
ab
_________, 33
2
2
1.设a<b,请用“>”或“<”填空. (1)a+5______b+5, (2)a-3______b-3, (3)4a_______4b, (4)-5a_______-5b. 2.将下列不等式化为x>a或x<a的形式: ≤2. 等式的基本性质:
1.等式两边同时乘同一个数,等式仍成立. 2.等式两边同时除以同一个数(除数不能为1.不等式的三条基本性质:
基本性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
基本性质2:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.
基本性质3:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.
2.对基本性质的理解:
(1)对于性质1,须注意的是“c既可以代表数,也可以代表整式”.
(2)对于性质2、3,须注意的是“c的正负性”,如果c为正数,不等号的方向不改变;反之,变号.如果c为0时,不等式两边都乘0时,变为等式;若除以0,例1.用不等号填空:
(1)若a<b,则a-3_________b-3, (2)若a>b,则2a__________a+b,
(5)若a>b,则-ac__________-bc. 点拨:解此类题的关键是先观察不等号的
左、右两边是由原不等式进行了怎样的变形得到的,然后依据不等式的三条基本性质决定不等号是否要变向.注意c可能为0的情形.
答案:(1)< (2)> (3)<
(4)≤ (5)≤
例2.依据不等式的基本性质,把下列不等式
化为x>a或x<a的形式:
(1)-3x+1≤2x, (2)2(y+3)≥10. 点拨:在不等式变形的过程中,要严格按照
不等式的基本性质进行变形,应先观察不等式的特点,再根据其特点选用相应的不等式的基本性质进行变形. 解:(1)-3x+1≤2x
-3x+1-1≤2x-1(不等式基本性质1) -3x≤2x-1
-3x-2x≤2x-1-2x(不等式基本性质1) -5x≤-1
5x1
≥(不等式基本性质3) 551
x≥
5
(2) 2(y+3)≥10
2(y+3)÷2≥10÷2(不等式基本性质2) y+3≥5
y+3-3≥5-3(不等式基本性质1) y≥2
例3.小明与小刚讨论一个关于不等式的问题,小明说:当每个梨的大小一样时,5个梨的质量大于4个梨的质量,设每个梨的质量为x,则有5x>4x, 小刚说:这肯定正确. 小明又说:那如果a为有理数,则5a一定大于4a,这对吗?小刚说:这与5x>4x不是一回事吗?自然对.请问:小刚说的对吗?试说明理由.
点拨:要判断5a与4a的大小关系,与前面5x>4x是不同的,因为题中很明确x>0,而
a的取值情况不能确定,因此必须分情况讨论.
解:小刚回答不正确,5a不一定大于4a,因为a的取值不确定,应分三种情况讨论.当a>0时,由不等式基本性质2,得5a>4a;当a<0时,由不等式基本性质3,得5a<4a;当a=0时,5a=4a=0.
C.若a<1,则a<1
2
D.若a>0,则a>a
9.已知x≥4,化简:2x362x
⑴ 2>1>0,4>3>0,2³4____3³1; ⑵8>
2
1.若m<n,比较下列各式的大小: (1)m-3__________n-3; (2)-5m__________-5n; (3)
mn__________; 33
(4)3-m__________2-n; (5)0____________m-n; (6)
32m32n
_____. 44
5757>0,3>>0,8³3____; 4343
2.x<y得到ax>ay的条件应是
__________.
3.满足-2x>-12的非负整数有________________________.
4.如果m<n<0,那么下列结论中错误( ) A.m-9<n-9 B.-m>-n C.
你从中发现的数学规律是什么?请试举几例验证一下.
11m
D.1 nmn
5.若a-b<0,则下列各式中一定正确( ) A.a>b B.ab>0 C.
a
0 D.-a>-b b
6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如 图所示,则下列式子正确的是 ( )
A.cb>ab B.ac>ab C.cb<ab D.c+b>a+b
7.2a与3a的大小关系 ( ) A.2a<3a B.2a>3a C.2a=3a D.不能确定
8.a为有理数,下列给出的结论正确的是
2
A.a>0 ( )
2
B.若a<0,则a>0
第三节 一元一次不等式 第一课时 一元一次不等式的解法
1.使学生正确理解不等式的解,不等式的解集,解不等式的概念,掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法. 2.会解简单的一元一次不等式,并能和解一元一次方程的过程进行类比,发现异同. 3.培养学生观察、分析、比较的能力,并初步掌握对比的思想方法.
式的解集.
不等式一般有无限多个解. (3) 解不等式
求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2.解集在数轴上的表示方法: 理解“两定”:一是定边界点,二是定方向;
口诀记忆:大于向右,小于向左,有等号的画实心,无等号的画圆圈. 3.一元一次不等式的概念: 只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次,这样的不等式叫一元一次不等式. 例1.下列不等式是一元一次不等式吗? (1)2x-2.5≥15;(2)5x+3y>240; (3)x<-4;(4)
1.下列说法正确的是 ( ) A.不等式x<5的整数解有无数多个 B.不等式x<5的正整数解有无数多个 C.不等式-2x>8的解集为x>-4 D.-40是不等式2x<8的一个解.
2.下列不等式是一元一次不等式的是( ) A.x(2-x)≥1 B.
12
>1.(5)x-2x-1≤0; x
x3
6 2x
C.2x-5y+2<0 D.3(1-y)>4y+2 3.解下列不等式:
≥x+6. 一元一次方程的解法:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
1.明确几个基本概念: (1)不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
判断某个未知数是不是不等式的解,可以直接将其代入到不等式中,然后看不等式是否成立,如果成立则是不等式的解;反之,则不是不等式的解. (2) 不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等
(6)2(1-y)+y>4y+2. 思路分析:要判断一个不等式是否是一元一次不等式,不能只看形式,要看化简以后的结果,而且含有未知数的式子都是整式.答案是(1)(3) (6).
例2.解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.
点拨:类比解一元一次方程的过程,运用不等式的基本性质解次不等式. 解:两边都加上x,得
3-x+x<2x+6+x
合并同类项,得3<3x+6
两边都加上-6,得3-6<3x+6-6 合并同类项,得-3<3x 两边都除以3,得-1<x 即x>-1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
例3.解不等式(k+2)x>5. 点拨:当未知数的系数不确定正、负时,需对其进行讨论.
冀教版chuzhong数学上册教案(三)
冀教版初中数学轴对称教学设计
冀教版轴对称教学设计
教学设计思想:
学生生活在图形世界中,许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起,教材提供了飞机、脸谱、蝴蝶、奖杯等图片,目的是使学生从这些图形中抽象出它们的共同特征,教材在安排上通过学生观察图片,鼓励学生探索轴对称现象的共同特征,又给学生的自主探索留有很大的空间。轴对称现象是学生新接触的一个教学内容。学生需具备初步的几何识别能力,观察能力和分析问题的能力,教学中充分利用这部分内容的特点,要求学生体会所学内容与现实世界的广泛联系,体会轴对称的数学内涵和文化价值。
教学目标:
知识与技能:
1.通过生活中的具体实例认识轴对称,能说出轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
2.能识别简单的轴对称图形,画出其对称轴,找到对称点
3.探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
过程与方法:
在丰富的现实情境中,经历观察生活中的轴对称现象,探索轴对称现象共同特征等活动,进一步发展空间观念。
情感态度价值观:
欣赏现实生活中的轴对称图形,体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。
教学重点:
掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质,轴对称的性质。
教学难点:
轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。
教具准备:
多媒体或关于轴对称的图片
学生课前准备:
每人准备一张纸和一把剪刀
课时安排
1课时
教学过程:
一、情景创设
在生活中,许多事物与图形紧密联系在一起。现在老师给大家准备了一些生活中的常见的事物图案和标志,请大家观赏。(投影显示)
[教学说明:创设情景将生活中的对称图案和标志展示出来,引导学生将生活中的对称美牵引到数学中来]
二、探索研讨
(一)轴对称图形和轴对称
1.看一看,想一想
细心观察一些日常生活中常见的动物图片如:蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征?(投影显示)
请同学们细心观察动画后,总结出轴对称图形的概念(投影显示)
定义:
如果一个图形沿着某条直线对折,对折后的两面部分能够完全重合,就称这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。
在我们的现实生活中有很多物体的平面图形是轴对称图形,你能举例说说吗?
2.做一做(活动)
将同学们准备好的一张纸对折后,用笔沿着折线画一条直线,然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形,想一想,展开后会是一个什么样的图形?
试着画出它的对称轴
[教学说明:让同学们从动手实践中总结出结论:剪出来的图形关于折线对称]
3.谈一谈
观察下列两组图片:
你发现这些图片由什么共同特征?
总结:每组图片中都有两个图形,并且沿着一条直线对称后,这两个图形完全重合,我们就说这两个图形成轴对称,这两条直线叫做对称轴,两个图形中的对应点(即对折后两图形中互相重合的点)叫做对称点。
4.练一练
(1)游戏:三位同学起立,中间的同学作为对称轴,左边的同学做一个姿势,右边的同学也做一个姿势,使得左右两边成对称关系。
(2)抢答:生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形,我们所学的数字、字母和汉字中也有一些可以看成轴对称图形。例如:0,1,A ,口,工等,请举例。看谁举的例子最多。(让学生到黑板上写)
(二)轴对称性质
如图将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“三角形”,将纸打开后铺平.你做的轴对称的图形有什么性质吗?
大家来仔细观察你所做的轴对称的图形,然后分组讨论下列问题
1.上图中两个“三角形”有什么关系?
2.在上面扎字的过程中,点A与点A′重合,点B与点B′重合.设折痕所在直线为l,连接点A与点A′的线段与l有什么关系?点B与点B′呢?
3.线段AB与线段A′B′有什么关系?
4.∠A与∠A′有什么关系?∠B与∠B′呢?说说你的理由.
[师生共研]
轴对称或轴对称图形的性质:
(1)成轴对称的两个图形全等,对称点的连线被对称轴垂直平分. 两个对称点到对称轴的距离相等.
根据此性质,可帮助我们画出轴对称图形的对称轴.
方法为:先找出图形中的任意一组B B’
对称点,连结对称点,再画对称点所连线段的垂直平分线即可.
(2)两个图形关于某直线对称,若它们的对应线段或延长线相交,则交点在对称轴上. 试一试 仿照例题作图,作△ABC关于直线l的对称图形.
三、反思与回顾
(1)本节课你学会了些什么?你有哪些收获?还有什么疑问?
(3)本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图案,通过图形理解了轴对称图形和关于直线成轴对称两个概念,请大家回忆一下,它们有什么区别和联系?
[教学说明:让学生谈谈对这两个概念的理解,以及存在的疑问。]
区别: 轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。 联系:
都能沿着某条直线折叠重合。这条直线都对称轴。
四、练习 课本110页练习
作业 课本 110-111习题AB(做在书上)
冀教版chuzhong数学上册教案(四)
新冀教版八年级数学上册《平方根》教案
《平方根》教案
教学设计思想:
平方根及算术平方根是两个重要的概念,是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆,因此,在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么,并能分清它们的区别与联系,这是两节课的主要教学目标.在教学设计中,力求在以下两方面突出特点:
1.引导学生建立清晰的概念系统,首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法;其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于a表示a的算术平方根的条件是,被开方数a表示非负数,而a本身也表示非负数,因此在教学中不能要求学生死记硬背,要向学生说明规定的合理性.为此,提出算术平方根的一种几何解释,即面积为a的正方形(a为正数),它的边长为a(a也是正数),从而直观、形象地说明了算术平方根约定的合理性.
2.编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题,让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握,促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中. 教学目标:【冀教版chuzhong数学上册教案】
知识与技能:
1.能说出平方根和算术平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根。
2.知道开平方与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
3
a的平方根。
过程与方法:
1.通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别;
2.在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中,体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.
情感态度价值观:
进一步感受到所学数学知识之间的内在联系.
教学重难点:
重点:平方根和算术平方根的概念和求法.
难点:弄清平方根与算术平方根的意义
教学方法:
探究学习
课时安排
1课时
冀教版chuzhong数学上册教案(五)
冀教版初中数学八年级上册全册学案
第十六章 勾股定理 第一节 勾股定理
例.如图,将矩形ABCD(AB<AD)沿BD折叠后,点C落在点E处,且BE交AD于F,若AB=4,BC=8,求DF的长.(03年泰州)
F
A D B C
分析:折叠问题是学生感兴趣的问题,如何用数学知识解决折叠中的计算问题,也是我们必须思考的问题.
由折叠知:△BDE≌△BDC 故∠1=∠2 又ABCD是矩形 所以AD∥BC 所以∠1=∠3 即∠2=∠3 故FD=FB
设FD=FB=x,则AF=8-x
在Rt△ABF中,x2428x
2
图1
正方形的面积. 图2
解得x5 即DF的长为5.
1.在Rt△ABC中,∠C=90°
⑴已知:a=6,b=8,则c= . ⑵已知:a=40,c=41则b= .
1
⑶已知:c=13,b=5,则a= .
2.如图
,直线上有三个正方形a、b、c,若a、c 的面积分别为5和11,则b的面积为( ) A.4 B.6 C.16 D.55
,一棵高6米,另一棵高3米,两3.有两棵树
树相距4米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 米. 4.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只,正以24海里/小时的速度向正东方向航行,为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问需要几小时才能追上?(2003年青岛)
如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
B
L
第二节 由边的数量关系识别直角三角形 1.掌握直角三角形的判别条件. 2.熟记一些勾股数.
这个问题意味着,如果围成的三角形的三边
222
分别为3、4、5,有下面的关系“3+4=5”,那么围成的三角形是直角三角形.
画画看:如果三角形的三边分别为
22
2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的关系,“2.5+6
2
=6.5,画出的三角形是直角三角形吗?换成
问题:据说古埃及人用下图的方法画直角:把一根长蝇打上等距离的13个结,然后以3个结,4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.
38
三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试. 按照特殊到一般思路,你能归纳猜想出“如
222
果三角形三边a,b,c满足a+b=c,那么这
个三角形就为直角三角形的结论吗?
直角三角形有如下性质:⑴有一个角是直角⑵两个锐角互余⑶两直角边的平方和等于斜边的平方⑷在含30°角的直角三角形中,30°的角所对的直角边是斜边的一半.
1.以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )
A. 8,15,17 B. 4,5,6 C. 5,8,10 D. 8,39,40
2.△ABC中,如果(ab)(ab)c2,则△ABC是 三角形,且∠ =90°. 11
3.如图,ABCD是正方形,AE=AB,BF=BC,
24
求证:DE⊥EF
222
如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c那么这个三角形是直角三角形.
,∠B=90°,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积. C 解:
连结AC
∵∠B=90°,AB=3,BC=4
∴AC2=AB2+BC2=25(勾股定理) ∴AC=5
∵AC2+CD2=169,AD2=169 ∴AC2+CD2=AD2
∴∠ACD=90°(勾股定理逆定理) S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
A
D
B
3题图
如图,三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1,S2,S3,且S1+S2=S3,试判定这个三角形是什么三角形.
1AB²BC+1AC²CD=36 2
第三节 勾股定理的应用
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
2.培养从“形”到“数”和从“数”到“形”39
一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?
2.两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距( ) A.50cm B.100cm C.140cm D.80cm 3.如图,下列三角形中是直角三角形的是( )【冀教版chuzhong数学上册教案】
线段中垂线定理;利用轴对称确定最短距离
A
1.△ABC为Rt△且∠C=90°c2a2b2 2.利用勾股定理的逆定理,可以判定一个角为直角,从而判定直角三角形,也可以用.
AD,点D落在BC边的点F处,BC=10cm,AB=8cm,求:⑴FC的长.⑵EF的长.
解:(1)在Rt△ABC中
222
由勾股定理得AF=AB+BF
222
∴ 10=8+BF ∴BF=6
FC=BC-BF=4(cm) (2)在Rt△ABC中
222
由勾股定理得EF=FC+(8-EF)
222
∴EF=4+(8-EF) 1.在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,东南方向24m处有一建筑工地B,在AB间建一条直水管,则水管的长为( ) A.45cm B.40cm C.50cm D.56cm
40
C
3题图
4.如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m, 高3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖, 不计墙的厚度
,请计算阳光透过的最大面 积为 .
4题图
5.为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,试问:图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等?
5题图
如图,A城气象台测得台风中心在A城正西 方向320km的B处,以每小时40km的速度 向北偏东60°的BF方向移动,距离台风中 心200km的范围内是受台风影响的区域. ⑴A城是否受到这次台风的影响?为什么? ⑵若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?
B
7
13 D
E B
F A
东
第十七章 实数 第一节 平方根 第一课时 平方根的认识
1.了解数的平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.
2.了解开平方与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.
3.通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.
个平方根可记为
(3) 平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根. 2.开平方运算:
(1)开平方的定义:求一个数的平方根的运算.
(2)与平方运算的关系:互为逆运算.可以用平方运算来检验开平方的结果是否正 例1.求下列各数的平方根: (1)144 (2)
1.25的平方根的是_________;
4
的平方根9
是________;0的平方根是________.
167 (3)0 (4)1 259
2.___________.
1.平方根:
(1)平方根的定义:一般地,如果一个数x
2
的平方等于a,即x=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根. (2)平方根的表示方法:一个正数a的正的平方根,记做,读作“根号a”,其中a叫做被开方数,正数a的负的平方根,记做,读作“负根号a”.这两
点拨:求一个数的平方根,可通过平方运算
来解答,如果求一个带分数的平方根,要先化为假分数,再求其平方根.
2
解:(1)∵(±12)=144, ∴144的平方根是±12;
416(2)∵,
525
∴
2
164的平方根是;
525
2
(3)∵0=0,
∴0的平方根是0;
716416(4)∵1=,,
9993
∴1
40
2
74的平方根是.
39