集合的基本运算教案

集合的基本运算教案(一)
集合的基本运算教案

集合的基本运算教案

教学内容：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材9~12页。

教学目标：1、让学生清楚把握并集、交集、补集的概念。

2、让学生把握如何求出并集、交集、补集。

3、让学生能清楚区分并集、交集、补集，并把握它们之间的关系。

4、培养学生的类比迁移的数学方法，提高学生学习的兴趣。 教学重点：让学生把握如何求出并集、交集、补集。

教学难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。 教学用具：多媒体

教学过程：

一、 导入：同学们，我们之前学习过了数的运算，那么我们的集合是否也具备一些运算呢？好，那我们今天就来研究一下集合的基本运算。

二、 新授：

1、并集

我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？考察下面的集合，你能说出集合C与集合A、B之前的关系吗？

（1）A=﹛x|x是有理数﹜ B=﹛x|x是无理数﹜ C=﹛x|x是实数﹜

（2）A=﹛1、3、5﹜ B=﹛2、4、6﹜ C=﹛1、2、3、4、5、6﹜ 让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入并集的概念。 同学们，刚才你们发现A和B相加就是C，我们还可以得到这样一种关系：集合C是有所有属于集合A或属于集合B的元素组成，那么像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记做：A∪B，读作：A并B

即A∪B=﹛x|xA或xB﹜

韦恩图表示为

那么像刚才我们引入的题目我们就可以有C=A∪B

又C=A∪B同学们能不能得出它们的另一个关系呢？AC、BC

教师讲解例4、例5

例4教师向学生提问A∪B=﹛4、5、6、8、3、5、7、8﹜对不对？为什么不对？

（让学生对前面学习集合元素的互异性进行巩固，让学生明白并集并不是两个集合的简单相加）

例5让学生清楚用数轴表示出集合，并能从数轴上看出集合的并集

A∪A=A A∪空集=A ?

2、交集

考察下面问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？

（1）A=﹛2、4、6、8、10﹜ B=﹛3、5、8、12﹜ C＝﹛8﹜

（2）A=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学﹜

B=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学﹜

C=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学﹜

让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入交集的概念。 集合C的元素由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：AB，读作：A交B

即有AB=﹛x|xA且xB﹜

韦恩图表示为

那么像刚才我们引入的题目我们就可以有C=AB

那么集合A、B、C之前的另一种关系是什么？CA、CB

下列关系成立吗？AA=A A空集=A？

3、补集

在我们小学都中学我们学习的数的范围都是在逐步扩大的，想方程（x-2）(x2-3)=0的解集，我们在不同的范围研究我们就会得到不同的解。那么像这种如果一个集合含有我们所研究问题涉及的所有元素，称这个集合为全集，记为，对于一个集合A，由全集中不同于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集的补集，简称为集合A的补集，记为

CUA

即有CUA==﹛x|x∈U且xB﹜

韦恩图表示为

教师讲解例8、例9，让学生再次明白和区分并集、交集、补集 作业12页1、4 练习讲解12页2、3

三、 课堂小结

1、学生小结

2、教师小结：（1）今天我们学习了集合的三种运算，哪三种？ 并集A∪B=﹛x|xA或xB﹜

交集AB=﹛x|xA且xB﹜

补集CUA==﹛x|x∈U且xB﹜

四、 知识拓展

集合A=﹛x|-2<x<5﹜, B =﹛x|m+1≤x≤2m-1﹜

(1)若BA，求实数m的取值范围？

(2) 当xZ，求A的非空真子集个数，当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围？

集合的基本运算教案(二)
集合的基本运算教案1

1.3集合的基本运算教案

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单

集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程：

一、 引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考题），引入并集概念。

二、 新课教学

1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B 读作：“A并B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2. 交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B

读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的

公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，

记作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

A

说明：补集的概念必须要有全集的限制

4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”

，在处理有关交集与

并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

6. 课堂练习

（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

(3)集合A{n|nm1Z}，B{m|Z}，则AB__________22

5(4)集合A{x|4x2}，B{x|1x3}，C{x|x0，或x} 2

那么ABC_______________,ABC_____________;

三、 作业布置：

四、 已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且

XA,XBX，试求p、q；

五、 集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，

求p、q；

六、 A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B

集合的基本运算教案(三)
集合的基本运算教案

课 题： 1.1.3 集合的基本运算

教学目标：

1.知识目标

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.

(2)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2.能力目标

学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.

3.情感.态度与价值观

(1)进一步树立数形结合的思想.

(2)进一步体会类比的作用.

(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.

教学重点.难点

重点：交集与并集概念.

难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．

教学方法：探究法，讲练结合法等.

学法与教学用具

1.学法:学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.

2.教学用具:彩色粉笔.

课 型：新授课【集合的基本运算教案】

教学过程

(一)创设情景，揭示课题

问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”

呢?

请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?

(1)A{1,3,5},B{2,4,6},C{1,2,3,4,5,6};

(2)A{x|x是理数},B{x|x是无理数},C{x|x是实数}

引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是

我们本节课所要学习的内容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的

并集.

记作：A∪B.

读作：A并B.

其含义用符号表示为：AB{x|xA,或xB}

用Venn图表示如下：

请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系.

练习 检查和反馈【集合的基本运算教案】

(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.

(2)设集合A A{x|1x2},集合B{x|1x3},求AB.【集合的基本运算教案】

让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：

（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.

(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.

2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？

请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？

①A{2,4,6,8,10},B{3,5,8,12},C{8};

②A{x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}.B={x|x是新华中学2004

年9月入学的高一年级同学}，C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}.

教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.

记作：A∩B.

读作：A交B

其含义用符号表示为：AB{x|xA,且xB}.

接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.

（2）练习.检查和反馈

设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1与l2的位置关系.

学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.

（四）归纳整理，整体认识

1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？

2．并集.交集运算有什么区别？

（五）作业

1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？

2．书面作业：教材第14页习题1.1A组第7题和B组第4题.

板书设计

集合的基本运算教案(四)
高中数学必修一集合的基本运算教案

第一章 集合与函数概念

1.1集合 1.1.3集合的基本运算

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

【知识点】

1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2. 交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

A

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，

记作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”

与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

¤例题精讲：

【例1】设集合UR,A{x|1x5},B{x|3x9},求AB,ðU(AB).

解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：

AB{x|3x5}， CU(AB){x|x或1,x，9

【例2】设A{xZ||x|6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求：

（1）A(BC)； （2）AðA(BC).

解：A6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6.

（1）又BC3，∴A(BC)3；

（2）又BC1,2,3,4,5,6，

得CA(BC)6,5,4,3,2,1,0. ∴ ACA(BC)6,5,4,3,2,1,0.

【例3】已知集合A{x|2x4}，B{x|xm}，且ABA，求实数m的取值范围.

解：由ABA，可得AB.

在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：

由图形可知，m4.

点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.

*【例4】已知全集U{x|x10,，A{2,4,5,8}，B{1,3,5,8}，求CU(AB)，CU(AB)，且xN}

(CUA)(CUB)， (CUA)(CUB)，并比较它们的关系.

解：由AB{1,2,3,4,5,8}，则CU(AB){6,7,9}.

由AB{5,8}，则CU(AB){1,2,3,4,6,7,9}

由CUA{1,3,6,7,9}，CUB{2,4,6,7,9}，

则(CUA)(CUB){6,7,9}，

(CUA)(CUB){1,2,3,4,6,7,9}.

由计算结果可以知道，(CUA)(CUB)CU(AB)，

(CUA)(CUB)CU(AB).

点评：可用Venn图研究(CUA)(CUB)CU(AB)与(CUA)(CUB)CU(AB) ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.

【自主尝试】

1.设全集Ux|1x10,且xN,集合A3,5,6,8,B4,5,7,8,求AB,AB,CU(AB).

2.设全集Ux|2x5,集合Ax|1x2,Bx|1x3,求AB,AB,CU(AB).

223.设全集Ux|2x6且xZ,Ax|x4x50,Bx|x1,求AB,AB,CU(AB). 

【典型例题】

1.已知全集Ux|x是不大于30的素数,A,B是U的两个子集,且满足A(CUB)5,13,23,B(CUA)11,19,29,(CUA)(CUB)3,7,求集合A,B.

22２.设集合Ax|x3x20,Bx|2xax20,若ABA,求实数a的取值集合. 

３. 已知Ax|2x4,Bx|xa

① 若AB,求实数a的取值范围；

② 若ABA,求实数a的取值范围；

③ 若AB且ABA,求实数a的取值范围.

24.已知全集U2,3,a2a3,若Ab,2,CUA5,求实数a和b的值. 

【课堂练习】

１.已知全集U0,1,2,4,6,8,10,A2,4,6,B1,则(CUA)B( )

Ａ 0,1,8,10 Ｂ 1,2,4,6 Ｃ 0,8,10 Ｄ 

2２.集合A1,4,x,Bx,1且ABB,则满足条件的实数x的值为 ( ) 

Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２

3.若A0,1,2,B1,2,3,C2,3,4则(AB)(BC)＝ ( )

Ａ 1,2,3 Ｂ 2,3 Ｃ 2,3,4 Ｄ 1,2,4

4.设集合Ax|9x1,Bx|3x2则AB ( )

Ａx|3x1 Ｂx|1x2 Ｃx|9x2 Ｄx|x1

【达标检测】

一、选择题

1.设集合Mx|x2n,nZ,Nx|x2n1,nN则MN是 ( )

A  B M C Z D 0

２.下列关系中完全正确的是 ( )

Ａ aa,b Ｂ a,ba,ca

Ｃb,aa,b Ｄ b,aa,c0

３.已知集合M1,1,2,2,Ny|yx,xM,则MN是 ( )

Ａ M Ｂ 1,4 Ｃ 1 Ｄ 

４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足ABA,BCC,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( )

Ａ AC Ｂ CA Ｃ AC Ｄ CA

５.设全集Ux|x4,xZ,S2,1,3,若CuPS,则这样的集合Ｐ共有( )

Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个 Ｄ８个

二、填空题

６.满足条件1,2,3A1,2,3,4,5的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

７.若集合Ax|x2,Bx|xa,满足AB2则实数a＝＿＿＿＿＿＿＿.

８.集合A0,2,4,6,CUA1,3,1,3,CUB1,0,2,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿.

９.已知U1,2,3,4,5,A1,3,5,则CUU.

10.对于集合Ａ,Ｂ,定义AB|xx且AB,Ａ⊙Ｂ=(AB)(BA), M1,2,3,N4,5,6,4,,5,6,三、解答题

11.已知全集UxN|1x6,集合Ax|x26x80,B3,4,5,6

(1)求AB,AB,

(2)写出集合(CUA)B的所有子集.

设集合

集合的基本运算教案(五)
集合的基本运算 教案

1.1.3集合的基本运算 教案设计

学号：110410101003 数本111班 韦艳媚

一、教学目标

1、学生能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义。

2、学生能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。

3、学生能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。

4、学生通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义

二、教学重、难点

（一）教学重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。

（二）教学难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。

三、教学方法

（一)教法：

启发式教学 探究式教学

（二）学法

自主探究 合作交流

（三）教具准备

彩色粉笔、幻灯片、投影仪

四、教学过程

（一）创设问题情境引入新课（预计5分钟）

1、问题情境

学校举行运动会，参加足球比赛的有100人，参加跳高比赛的有80人，那么总的参赛人数是多少？能否说是180人？这里把参加足球比赛的看作集合A，把参加跳高比赛的看作集合B，那么这两个集合会有哪些关系呢？请看下面5个图示：（用几何画板作图）

2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导；

3、合作讨论、交流探究的结果（请一位同学将结果写到黑板上）

图（1）给出了两个集合A、B；

图（2）阴影部分是A与B公共部分；

图（3）阴影部分是由A、B组成；

图（4）集合A是集合B的真子集；

图（5）集合B是集合A的真子集；

4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课

揭示课题：集合的基本运算（板书课题）

（二）新课探究（预计15分钟）

1、概念

并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B ，读作：“A并B”，即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示：

交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B ，读作：“A交B”，即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

【问题】 根据定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗？

结论是：由图（4）有AB，则A∩B=A，由图（5）有BA，则A∪B=A

2、基本练习，加深对定义的理解

拓展：求下列集合A与B的并集与交集（用几何画板展示图片）

3、例题讲解

【例4】设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。

解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}

【例6】新华中学开运动会，设A={x丨x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x丨x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B。

解：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合，所以，A∩B={x丨x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}

【例7】学生独立练习，教师检查，作个别指导并进行反馈：平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交或重合。那如何用数学符号语言来表示它们之间的关系呢？

（三）学生自主学习，阅读理解（预计5分钟）

请看下例

A={班上所有参加足球队同学}

B={班上没有参加足球队同学}

S={全班同学}

那么S、A、B三集合关系如何？

集合B就是集合S中去掉集合A后余下来的集合。

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作CUA：，即：CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

【例8】设U={x丨x是小于9的正整数}，A={1,2,3,}，B={3,4,5,6}，求CUA，CUB。

解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以

CUA={4,5,6,7,8}

CUB={1,2,7,8}

（四）变式练习，巩固新知（预计8分钟）

1、设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B，A∪B。

2、设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求A∩（CUB），（CUA）∩（CUB）

学生自主完成，然后小组讨论、交流

·集合基本运算教案(2016-09-23)