人教版八年级上册等腰三角形教案

人教版八年级上册等腰三角形教案(一)
新人教版八年级上《等腰三角形》参考教案

等腰三角形

等腰三角形（一）

教学目标

（一）教学知识点

1．等腰三角形的概念．

2．等腰三角形的性质．

3．等腰三角形的概念及性质的应用．

（二）能力训练要求

1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．

2．探索并掌握等腰三角形的性质．

（三）情感与价值观要求

通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．

教学重点

1．等腰三角形的概念及性质．

2．等腰三角形性质的应用．

教学难点

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学方法

探究归纳法．

教具准备

师：多媒体课件、投影仪；

生：硬纸、剪刀．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

人教版八年级上册等腰三角形教案(二)
人教版初二数学上册13.3等腰三角形教案(共4课时)

人教版初二数学上册教学设计（共四课时）

13.3.1 等腰三角形(1)

教学目标 ①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．

教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用．

教学难点：等腰三角形的性质的验证．

教学准备 长方形的纸片、剪刀．

教学设计

剪一剪

师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC．

设问1：△ABC有什么特点?

学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC．像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．

注：结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．

折一折

设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?

让学生认识到动手操作也是一种验证方式．

猜一猜

设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?

学生讨论、汇报： ①∠B＝∠C →两个底角相等 ②BD=CD →AD为底边BC上的中线 ③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线 ④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD为底边BC上的高

用语言叙述为：

性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)

证一证

设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?

1．证明等腰三角形底角的性质．

教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．

已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．

求证：∠B＝∠C．

师生共同分析证明思路并证明．

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强调以下两点： (1)利用三角形全等来证明两角相等． (2)添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．

2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．（注：鼓励学生用多种方法证明．）

用一用

练习1

(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为_______________.

(2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为_______________.

(3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_______________.

出示课本142页例1

如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．

改编为：

(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角．

(2)你能求出各角的度数吗?

议一议

等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形哪些线段相等?

作业 教科书第143页练习1、2、3．

教学后记： 学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用又很广泛．因

此，设计了多个问题、多种形式以加深印象．此外应用性质计算、证明时，要注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力．

13.3.1 等腰三角形(2)

教学目标 ①会阐述、推证等腰三角形的判定定理．②学会比较等腰三角形性质定理和判定

定理的联系与区别．③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．

教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用．

教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别．

教学准备 师生准备作图工具．

教案设计：

创设情境，提出问题

出示课本143页思考题．

学生思考、回答后教师设问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?

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人教版八年级上册等腰三角形教案(三)
八年级上册《等腰三角形》教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册

12.3.1等腰三角形（第1课时）教学设计

责任学校 责任教师

一、教材分析

1、地位作用：等腰三角形对于学生学习和研究图形的轴对称性具有重要意义，由等腰三角形揭示的“等边对等角”和“等角对等边”的几何事实，是边与角相互联系和转化的基本依据，是平面几何体系中重要定理之一；本节内容起到了重要的承上启下作用，既用它作为运用全等三角形的判定和性质进行推理论证的载体，又由此对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，学生的逻辑推理的能力将有所增强；实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡. 2、教学目标：

1、知识技能：①掌握等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质进行有关计算.

2、数学思考：①观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；②通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.

3、解决问题：①通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；②通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识.

4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 3、教学重、难点

教学重点：①探究等腰三角形的性质；②运用等腰三角形的性质解决简单问题. 教学难点：等腰三角形性质的证明. 突破难点的方法：通过折叠纸片突破难点. 二、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片 三、教学过程

人教版八年级上册等腰三角形教案(四)
人教版八年级上等腰三角形性质教案

等腰三角形性质

郑公塔中学

一、教材分析

1． 教材的地位与作用： 陈金平

等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十四章第三节的内容，它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

2． 教学目标：

知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。 能力目标：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

3．教学重点与难点

重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点。

难点：等腰三角形三线合一的推理应用

二、教法与学法

教法：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。

学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，而不是老师灌输几何图形的性质，这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，让每位学生都学有价值的数学。

二、教学过程：

(一)出示教学目标

010-58818067 58818068

知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。 能力目标：从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

让学生明白本节课的重要知识点和自己需要掌握的主要知识，做到有的放矢。

（二）直观演示，大胆猜想

观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣。

由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形轴对称变换，大胆猜测等腰三角形的性质，这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。

（二）证明猜想，形成定理。

1△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C

思考： 1 如何证明你的猜想？〔讲述一种证明方法：作顶角的平分线〕【人教版八年级上册等腰三角形教案】

2 有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论。

让学生4人一组分组合作，在组与组之间合作，通过作辅助线，共同寻找全等三角形，相等的角，相等的边，体现学生组内合作，组与组之间的合作，让学生自己主动证明猜想，同时有也有利于学生对全等三角形的判定的巩固，既运用以旧引新的推理方式，又体现由特殊到一般的思维认识规律。采用这种探索发现的方式，让学生通过对直观图形的观察猜想，实验证明去揭示定理。同时也展示了猜想——证明这一数学认知基本方法。

2 交流反馈，共同完成本节重要知识点的证明。

通过看幻灯片，让学生感性上认识等腰三角形性质〔等腰三角形三线合一〕，既锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的表述水平。

010-58818067 58818068【人教版八年级上册等腰三角形教案】

3 小结：根据等腰三角形的性质填空。

（1）如果AB=AC AD是角的平分线那么 ------------------------------------

（2）如果AB=AC AD⊥BC那么--------------------------------------

（3）如果AB=AC BD=CD那么 -------------------------------------

总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系。

（三）应用举例，强化训练

为进一步深化巩固对新知识的理解，使新知识转化成技能，在教学中我遵循由线入深，循序渐进的原则安排以下练习，以求完成教学目标。

例1:已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°， 过屋顶的立柱AD⊥BC屋橼AB=AC。求顶架上∠B‘’、∠C‘、∠BAD、∠CAD的度数

例2：已知，如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使BD=BA，延长BC至E，使CE=CA，连结AD、AE，求∠D、∠E、∠DAE的度数

通过这一环节的题目训练，有利于激发学生探索精神，养成灵活运用新知识，敢干运用新知的跳跃精神（跳一跳够得着，能会能懂）

四、归纳小结

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，我让学生畅所欲言，谈体会、谈收获，让学生自己结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题。这样有利于学生学习后养成及时反思的习惯。

五、布置作业

（1）阅读本节课内容

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（2）作业题:习题3．6 2、4、5

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人教版八年级上册等腰三角形教案(五)
八年级上教案《等腰三角形》

【无论什么时候，面对任何事情，都要自信面对，同学们相信自己，

快乐出发】

等腰三角形

1．等腰三角形

(1)概念：有两边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两边叫腰，另一条边叫底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．

(2)理解：①等腰三角形是特殊的三角形，它具备三角形所有的性质，如内角和是180°，两边之和大于第三边等．②等腰三角形是轴对称图形，这既是等腰三角形的特点也是研究它的重要方法．

破疑点 等腰三角形有关概念的认识

(1)对于等腰三角形问题，我们说角或边时，一般都要指明是顶角还是底角，是底边还 是腰，没说明则都有可能，要讨论解决，这是解决等腰三角形最容易忽视和错误的 地方；

(2)等腰三角形顶角可以是直角，是钝角或锐角，而底角只能是锐角．

【例1】 等腰三角形两边长分别是5 cm和11 cm，则它的周长是( )． A．27 cm B．22 cm C．27 cm或22 cm D．无法确定

答案：A

2．等腰三角形性质1

(1)性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．

(2)理解：这是等腰三角形的重要性质，它是证明角相等常用的方法，它的应用可省去 三角形全等的证明，因而更简便． (3)适用条件：必须在同一个三角形中．

(4)应用模式：在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C. 【例2－1】 已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为( )． A．40° B．80° C．40°或100° D．100° .

答案：C

【例2－2】 如图，AD、BC相交于O，AB∥CD，OA＝OB，求证：∠C＝∠D

.

3.等腰三角形性质2

(1)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 习惯上称作等腰三角形“三线合一”性质．

(2)含义：这是等腰三角形所特有的性质，它实际上是一组定理，应用过程中，只要是

在等腰三角形前提下，知道是其中“一线”，就可以说明是其他的“两线”， 性质中包含有线段相等、角相等、垂直等关系，所以应用非常广泛．【人教版八年级上册等腰三角形教案】

(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在 的直线是它的对称轴．

(4)应用模式：如图，在△ABC中，

①∵AB=AC，AD⊥BC，

∴AD平分∠BAC(或BD=CD)； ②∵AB＝AC，BD＝DC，

∴AD⊥BC(或AD平分∠BAC)； ③∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴BD＝DC(或AD⊥BC)．

解技巧 “三线合一”的应用 因为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的，所以“三线合一”性质实际的应用也是单一的，一般得出一个结论，因此应用要灵活．

【例3】 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，交BC于D，BD＝5 cm， 求底边BC的长．

答案：10 cm.

4．等腰三角形的判定

(1)判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”)．

(2)与性质的关系：判定定理与性质定理是互逆的， 性质：线段相等→角相等；

判定：角相等→线段相等.

(3)理解：性质和判定应用的前提都是在同一三角形中，并且不经过三角形全等的证明， 直接由等边得等角或由等角得等边，所以应用起来更简单、便捷．

破疑点 等腰三角形的判定方法的理解

教材中涉及等腰三角形的判定方法主要有两种：一是判定定理；二是定义．另外还有很多方法，如在同一个三角形中，三线中两线重合，也能说明是等腰三角形．但不常用，一般是通过推理得出角相等或边相等，再得出是等腰三角形．

【例4】 如图，BE平分∠ABC，交AC于E，过E作DE∥BC，交AB于D. 试证明△BDE是等腰三角形．

5．等边三角形的概念和性质

(1)等边三角形

①概念：三边都相等的三角形是等边三角形．

②认识：它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质． (2)性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

(3)拓展：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它三边相等，三个内角相等， 各边上的高、中线，对应的角平分线重合，且长度相等．

【例5】 如图，点M、N分别在等边△ABC的边BC、AC上，且BM＝CN，AM、BN交于点Q.求证：∠BQM＝60°

.

6．等边三角形的判定

(1)判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形；

②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

(2)判定方法：等边三角形的判定方法有三种：一是定义，另运用两个定理． (3)拓展理解：对于判定定理①，有时候在一个三角形中只要有两个角是60°也可判定是等边三角形．

解技巧 巧用条件证明等边三角形 在证明三角形是等边三角形时，根据所给已知条件确定选择用哪个方法证明．若已知三边关系，一般选定义法；若已知三角关系，一般选判定定理①；若已知该三角形是等腰三角形，则选判定定理②.

【例6】 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ， BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

7．含30°角的直角三角形的性质

(1)性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，

那么它所对的直角边等于斜边的一半． (2)应用模式：在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，∠B＝30°，

1

∴AC＝AB.

2

(3)理解：

①该性质是含有30°角的特殊的直角三角形的性质，一般的直角三角形没有这个 性质，更不能应用；

②这个性质主要应用于计算或证明线段的倍数关系；

③该性质的证明出自于等边三角形，所以它与等边三角形联系密切．

解技巧 巧用含30°角的直角三角形的性质 在有些题目中，若给出的角是15°角时，往往运用一个外角等于和它不相邻的两内角和将15°的角转化为30°的角后，再利用这个性质解决问题．

【例7】 如图，∠C＝90°，D是CA的延长线上一点，∠D＝15°，且AD＝AB，则BC＝__________AD

.

8．等腰三角形性质和判定的综合应用

一方面等腰三角形是特殊的三角形，由等腰三角形性质，可以知道许多相等的线段，相等的角，还能知道垂直关系，成倍数关系的线段或角，所以有时通过判定是等腰三角形来证明角相等、线段相等或垂直关系等；

另一方面通过等腰三角形性质和判定的运用，直接由线段相等得到角相等，由角相等到线段相等，省去了全等的证明，简化了过程，因此很多时候，等腰三角形性质和判定的应用更广泛．

注意：等腰三角形性质和判定的应用前提是在同一个三角形中．

【例8】 如图1，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是BC边上的高，求证：CD＝AB＋BD

.

图1

图2

9.巧用“三线合一”性质解题

(1)性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称“三

线合一”性质；

(2)应用：它是等腰三角形特有的性质，这条线段是中线、高，也是角平分线，它包含有线段相等、角相等、垂直等关系，涉及量多，应用广泛，是证明线段相等、线段的倍数关系、角相等、角的倍数关系、垂直等常用的方法．

构造“三线合一”解决等腰三角形问题 在等腰三角形问题中，最常添加的辅助线就是作底边上的高，或作顶角的平分线，或作底边上的中线，这样就可以由其中一线得到其他两线，从而知道更多的条件，以便更好地完成计算、证明．

【例9】 已知：如图a所示，△ABC中，AB＝AC，BF是AC边上的高，求证：∠FBC1

＝BAC

. 2

图a

图b

10.等边三角形的应用

等边三角形也称正三角形，它是最特殊的三角形，它除了三边相等，三个内角相等，且

每个角都是60°外，还具有很多特殊的性质：如，证明两个等边三角形全等只要有一边相等即可；同一个等边三角形的高、中线、角平分线都相等，并且任何一条高(或中线、顶角的平分线)将等边三角形都分成全等的两个含有30°角的直角三角形；它的高和边长也存在着特殊的比例关系，因此已知是等边三角形，就可以知道其中的许多等量关系．

等边三角形的判定也具有自己独特的特点，可以由普通三角形满足条件直接判定，也可以在等腰三角形的基础上进行判定．

【例10】 (学科内综合题)如下图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线分别交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE＝EF＝FC的道理．

证明：如下图，分别连接OE、OF，

∵E、F分别是OB、OC垂直平分线上的点，∴OE＝BE，CF＝OF. ∴∠OBE＝∠BOE.

∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°. ∵OB平分∠ABC，

11

∴∠OBE＝ABC＝60°＝30°.

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