湘教版初中《不等式》导学案
编辑:zhangyanqing 成考报名 发布时间：12-09 阅读：
湘教版初中《不等式》导学案
选修4_5 不等式选讲
课 题： 第01课时 不等式的基本性质
目的要求：
重点难点：
教学过程：
一、引入：
不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在;日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮?”、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形?”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。
本专题将介绍一些重要的不等式(含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等)和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。
人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。
生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?
分析：起初的糖水浓度为
，加入m克糖 后的糖水浓度为
，只要证
>
即可。怎么证呢?
§3.1 不等关系与不等式(1)
学习目标
1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系;
2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.
复习1：写出一个以前所学的不等关系_________
复习2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元________________
二、新课导学
探究2：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度
v不超过40km/h，写成不等式就是_______________
某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于2.5%，蛋白质的含量q应不少于2.3%，写成不等式组就是_________________
典型例题
例1某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本. 若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?
例2 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?
练1. 用不等式表示下面的不等关系：
(1)a与b的和是非负数_________________
(2)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”_________________
(3)如图(见课本74页)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个
仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍
练2. 有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2.试
用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字).