2016福建省质检数学

2016福建省质检数学(一)
2016福建单科质检数学理科(1)

2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查

理科数学试题

（满分：150分 考试时间：120分）

注意事项：

1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知复数z满足zii23i，则z A. B.32 C.10 D.18

（2）已知集合Ax|x22x30，By|yx2,xR,则AB

A. B.0,1 C.0,3 D.1,

（3）等差数列an的前n项和为Sn，若公差为d2,S321，则当Sn取得最大值时，n的值为

A.10 B.9 C.6 D.5

（4）已知sinx

1，则cosxsinx的值为 333

A.113 B. C. D. 3333

2x,x0,（5）在如图所示的程序框图中，若函数fxlogx,x0,则输出的

12

结果是

A.-2 B.0.0625 C.0.25 D.4

（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.2

245 B.2 C. D.22

333

（7）已知抛物线C:y22px,p0，过其焦点F的直线l交抛物线C于点A,B,若AF:BF3:1,则直线l的斜率等于 A. B.1 C.2 D. 3

（8）四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是

A.72 B.96 C.144 D.240

（9）已知函数fxsinx,0,

，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2

，且函数fx是偶函数，下列判断正确的是 212

A.函数fx的最小正周期为2 B.函数fx的图像关于点7,0对称 12

C.函数fx的图像关于直线x73对称 D.函数fx在,上单调递增 124

（10）平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2，4，点P在边CD上，则的取值范围是

A.1,8 B.1, C.0,8 D.1,0

x2y2

（11）已知双曲线C:221,a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.Pab

是双曲线在第一象限上的点，直线PO,PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M,N.若

PF12PF2，且MF2N60，则双曲线C的离心率为 A.2 B. C.7 D.33 3

（12）已知实数a,b满足2a5lnab0,cR，则2ac2bc2的最小值为 A.

19232 B. C. D. 2222

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题--第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题--第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

xy10,1（13）若实数x,y满足xy20,则zxy的最小值. 3y1,

（14）已知函数fxxa,x1,有两个零点，则实数a的取值范围是.

ln1x,x1

BAC30. （15）三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，PAPCAB2,AC=4，

若三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.

（16）已知annn1，删除数列an中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成2

数列bn，则b51.

三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

2已知正项数列an的前n项和为Sn，且a11,an1Sn1Sn.

(Ⅰ)求an的通项公式；

(Ⅱ)若bna2n12n，求数列bn前n项和为Tn. a

（18）（本小题满分12分）

在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A，且 2

13sinAcosBbsin2A3sinC. 2

(Ⅰ)求a的值；

2(Ⅱ)若A，求ABC周长的最大值. 3

（19）（本小题满分12分）

如图(1)，在平行四边形ABBABB1A1中，12,C,C1分别为AB,A1B1160,AB4,AA

的中点.现把平行四边形AA1C1C沿C1C折起，如图(2)所示，连结B1C,B1A,B1A1. (Ⅰ)求证：AB1CC1;

(Ⅱ)若AB6，求二面角CAB1A1的余弦值.

（20）（本小题满分12分） x2

2以椭圆M:2y1,a1的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O:x2y21共a

有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分.

(Ⅰ)求椭圆M的方程；

(Ⅱ)若直线l与⊙相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求PQ的最大值.

（21）（本小题满分12分）

已知函数fxlnxa1,aR. x

(Ⅰ)若函数fx的最小值为0，求a的值；

(Ⅱ)证明：elnx1sinx0. x

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A,B,C,D是半径为1的⊙O上的点，BDDC1,⊙O在点B处的切线交AD的延长线于点E.

(Ⅰ)求证：EBDCAD；

(Ⅱ)若AD为⊙O的直径，求BE的长.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x7cos,在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数)，曲线y2sin

C2:x1y21.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴建立坐标系. 2

(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；

(Ⅱ)若射线,0与曲线C1，C2分别交于A,B两点，求. 6

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数fxxa,aR.

(Ⅰ)当a1时，求fxx1的解集；

(Ⅱ)若不等式fx3x0的解集包含x|x1，求a的取值范围.【2016福建省质检数学】

2016福建省质检数学(二)
2016年福建省高三质检 文科数学

准考证号： 姓名：

（在此试卷上答题无效）

保密★启用前

2016年福建省普通高中毕业班质量检查

文 科 数 学

注意事项：

1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页；【2016福建省质检数学】

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

3.请将全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效；

4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.已知复数z3i，则z 1i

A.1 B.2 C. D.5

2.集合Ay|yx1,Bx|x2x20，则AB 

 B.0,1 C.1,2 D.0,2 A.2，

3.已知cos

1，则 cos2的值等于 23

A.7788 B.- C. D.- 9999

4.执行如图所示的程序框图，如果输入n的值为4，则输出的S的值为

A.15 B.6 C.-10 D.-21

5.某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x

yˆxaˆˆbˆb由表中数据，得线性回归方程l:y

是 xiyii12xii1nnˆx，则下列结论错误的ˆb,a

ˆ0 B. aˆ0 C.直线l过点(4,8) D.直线l过点(2,5) A.b

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

7.在ABC中，B

则AC等于

A.2 B. C. D. ，AB2,D为AB中点，BCD的面积为3，34

xexex

8.函数fxln，则fx是 2

上单调递减 B.奇函数，且在0，上单调递增 A.奇函数，且在0，

上单调递减 D.偶函数，且在0，上单调递增 C.偶函数，且在0，

9. 在空间直角坐标系O-xyz中，A(0,0,2)，B(0,2,0)，C(2,2,2)，则三棱锥 O-ABC外接球的表面积为

A.3 B.4 C.12 D.48

xy20,2210.若x,y满足约束条件y20,则x2y3的最小值为 xy20,

A.1 B.9 C.5 D.9 2

x2y2

11.已知过双曲线C:221a0,b0的焦点的直线l与C交于A,B两点，且使AB4a，ab

的直线l恰好有3条，则C的渐近线方程为 A.y2x B.y12x C.y2x D.yx 22

12fxkx,gx2lnx2e12.已知函数xe，若fx与gx的图像上分别存在点M，N，e

使得M,N关于直线ye对称，则实数k的取值范围是

A.

42442，---，2e-，2e B. C. D.222eeeee

第Ⅱ卷（非选择题）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题--第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

x22,x0,13.已知函数fx3，则ff1 . x,x0,

14.已知向量,

的夹角为2

13 . 3

x2y2

15.椭圆C:221ab0的右焦点与抛物线E:y24x的焦点F重合，点P是椭圆C和抛ab

1满足QFQP，则C的离心率为 . 物线E的一个公共点，点Q0，

B，C是fx图像上16.已知A是函数fxsinx0,02的图像上的一个最高点，

相邻的两个对称中心，且ABC的面积为

函数的解析式是fx .

三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知等比数列an的前n项为和Sn，且a32a20,S37.

(Ⅰ)求数列an的通项公式；

(Ⅱ)求数列1，若存在常数M(M>0)，使得fxMMfx，则该2n的前n项和Tn. an

18.（本小题满分12分）

随着移动互联网的发展，与餐饮美食

相关的手机APP软件层出不穷.现从

使用A和B两款订餐软件的商家中分

别随机抽取50个商家，对它们的“平

均送达时间”进行统计，得到频率分

布直方图如下.

(Ⅰ)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；

(Ⅱ)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：

(ⅰ)能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？ (ⅱ)如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.

19.（本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且

DAB60,EF//AC,AD2，EAEDEF.

(Ⅰ)求证：ADBE;

(Ⅱ)若BE5，求三棱锥F-BCD的体积.

20.（本小题满分12分）

0，直线l:x1与x轴交于点B，动点M到A，B两点的距离之比为2. 已知点A4，

(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程；

(Ⅱ)设C与x轴交于E，F两点，P是直线l上一点，且点P不在C上，直线PE,PF分别与C交于另一点S，T，证明：A，S，T三点共线.

22.（本小题满分12分）

，f1处的切线平行于x轴. 已知函数fxxexalnx,，曲线yfx在点1

(Ⅰ)求fx的单调区间；

(Ⅱ)证明：be时，f(x)bx22x2.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【2016福建省质检数学】

如图，ABC的两条中线AD和BE相交于点G，且D,C,E,G四点共圆.

(Ⅰ)求证：BADACG；

(Ⅱ)若GC=1，求AB.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 

x3cos,(其中为参xOyC在直角坐标系中，曲线的参数方程为ysin

数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线l的极坐标方程为

sin2. 4

(Ⅰ)求C的普通方程和直线l的倾斜角；

(Ⅱ)设点P(0，2)，l和C交于A,B两点，求PB.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数fxx.

(Ⅰ)求使不等式fx2x1的解集M；

(Ⅱ)设a,bM，证明：fabfafb.

2016年福建省普通高中毕业班质量检查

文科数学试题答案及评分参考

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．

（1）C （2）D （3）A （4）C （5）D （6）A

（7）B （8）D （9）C （10）B （11）A （12）D

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．

（13）8 （14

（15

1 （16）sinx

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等．满分12分．

解：（Ⅰ）设an的公比为q，

2a1q2a1q0,依题意，得 ················································································ 3分 2a1a1qa1q7,

a1,解得1 ·················································································································· 5分 q2,

所以an2n1． ············································································································ 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，nn23nn1，所以Tn12n1，① ····················· 7分 an2222

112n1n所以Tn2n1n，② ······································································ 8分 22222

1111n①－②得，Tn12n1n ···························································· 10分 22222

1

nnn 12121

2016福建省质检数学(三)
2016福建省高三理科数学质检(含答案)

1

2

3

4

5

2016福建省质检数学(四)
2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题及参考答案

2016福建省质检数学(五)
2016福建毕业班单科质检文科数学

2016年福建省普通高中毕业班单科质量检查

文科数学试题

（满分：150分 考试时间：120分）

注意事项：

1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合A3,1,2,4,BxR|2x8，则AB

A.3 B.1,2 C.3,1,2 D.3,1,2,4

2.已知复数z满足zii23i，则z A. B.32 C.10 D.18

3.若函数fxax21，则下列结论正确的是 x

A.aR，函数fx是奇函数 B.aR，函数fx是偶函数

C.aR，函数fx在0,上是增函数 D.aR，函数fx在0,上是减函数

4.已知sin3cos2，则tan A.3 B.2 C.2 D. 23

1,blog42,clog23log3216125.在如图所示的程序框图中，若a

则输出的x等于

A.0.25 B.0.5 C.1 D.2

x2y2

6.已知A，B分别为双曲线C:221,a0,b0的左、右顶点，P ab

是C上一点，且直线AP,BP的斜率之积为2，则C的离心率为 A.2 B. C.5 D.6

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.2245 B.2 C. D.22 333

8.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A1,1,B1,3,C2,2，对于ABC(含边界)内的任意一点x,y，zaxy的最小值为-2，则a

A.-2 B.-3 C.-4 D.-5

9.某商场销售A型商品.已知高商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：

请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位：元/件)应为

A.4 B.5.5 C.8.5 D.10

10.三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA平面ABC，若AB=2，AC3,BAC

A.，则棱长PA的长为 23 B. C.3 D.9 2

11.已知函数fxsinx,0,

，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，22且函数fx

是偶函数，下列判断正确的是 12

1,0对称 12A.函数fx的最小正周期为2 B.函数fx的图像关于点

C.函数fx的图像关于直线x

12.已知函数fx73对称 D.函数fx在,上单调递增

1241312axbxcxd，其图像在点1,f1处的切线斜率为0.若32

abc，且函数fx的单调递增区间为m,n，则nm的取值范围是

A.1, B.,3 C.1,3 D.2,3 3

232

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题--第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知两点A1,1,B5,4，若向量x,4与垂直，则实数x.

14.若函数fx2xa,x1,有两个零点，则实数a的取值范围是. ln1x,x1

15.已知抛物线C:x24y的焦点为F,P为抛物线C上的动点，点Q0,1，则小值为.

16.已知an1,an1ancos

三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c，且2acosB2cb.

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)若a2,bc4，求ABC的面积.

18.（本小题满分12分） PFPQ的最n，则a2016. 3

等差数列an的前n项和为Sn，且a24,S530.数列bn满足b12b2nbnan. (Ⅰ)求an；

(Ⅱ)若cnbnbn1，求数列cn前n项和为Tn.

19.（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABCA1B1C1中，平面AA1B1B平面ABC，D是AC的中点. (Ⅰ)求证：B1C//平面A1BD；

(Ⅱ)若A1ABACB60,ABBB1,AC2,BC1，

求三棱锥A1ABD的体积.



20.（本小题满分12分）

x2

已知过点A0,2的直线l与椭圆C:y21交于P,Q两点. 3

(Ⅰ)若直线l的斜率为k，求k的取值范围；

(Ⅱ)若以PQ为直径的圆经过点E1,0，求直线l的方程.

21.（本小题满分12分）

已知函数fxex12xx,x0. 2

(Ⅰ)求fx的最小值；

(Ⅱ)若fxax1恒成立，求实数a的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，A,B,C,D是半径为1的⊙O上的点，BDDC1,⊙O在点B处的切线交AD的延长线于点E.

(Ⅰ)求证：EBDCAD；

(Ⅱ)若AD为⊙O的直径，求BE的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x7cos,在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数)，曲线y2sin

C2:x1y21.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴建立坐标系. 2

(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；

(Ⅱ)若射线,0与曲线C1，C2分别交于A,B两点，求. 6

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数fxxa,aR.

(Ⅰ)当a1时，求fxx1的解集；

(Ⅱ)若不等式fx3x0的解集包含x|x1，求a的取值范围

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