《一元一次方程的概念》教学设计

　　只含有一个未知数(即“元”)，并且未知数的最高次数为1(即“次”)的整式方程叫做一元一次方程(英文名：linear equation with one unknown)。一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax+b=0(a，b为常数，x为未知数，且a≠0)。求根公式：x=-b/a。下面是中国招生考试网www.chinazhaokao.com  为大家整理的《一元一次方程的概念》教学设计，供大家参考。

　　《一元一次方程的概念》教学设计

　　教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第二章第一节

　　【教学目标】

　　1、通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.

　　2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

　　3、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.

　　【教学重点、难点】使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系.

　　【教学方法】启发式讲授法

　　【教学过程】

　　问题与情境 师生活动 设计意图

　　[阶段1] 情境导入

　　回顾旧知

　　今年进行的德国世界杯足球赛，吸引了全球的目光.你喜欢足球吗?下面来看一个与足球场有关的问题.

　　引例　德国世界杯足球赛莱比锡赛场为长方形的足球场，周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米?

　　教师给出引例，带领学生进入到实际问题的情境中.

　　1、算术方法：

　　足球场长与宽的和为 310÷2=155(米).

　　由和差关系，得

　　足球场的长度为(155+25)÷2=90(米)，宽度为90-25=65(米).

　　2、方程方法：

　　设足球场的长度为 米，

　　那么足球场的宽度能用含 的式子表示为 米.

　　根据“长方形的周长=(长+宽)×2”，列出方程： .

　　教师指出，如何解出方程中的未知数 ，是今后要学习的知识.

　　然后，请学生回顾方程的概念：含有未知数的等式，叫做方程.

　　教师引导学生总结引例的研究方法，启发学生比较算术方法和方程方法的区别：

　　用算术方法解决问题时，只能用已知数，而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.

　　算术方法主要运用逆向思维，列方程主要运用正向思维.

　　依据新课程的理念，教师要创造性地使用教材.作为引入本课的第一个例子,选用了“世界杯足球赛赛场问题”,以激发学生的学习兴趣，而且设置了符合学生认知水平的问题情境，以达到由浅入深、逐步提高的目的.

　　一元一次方程教学设计

　　一、教学目标

　　1、 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;

　　2、 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;

　　3、 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

　　二、教学难点、知识重点

　　1、重点：建立一元一次方程的概念。

　　2、难点：理解用方程来描述和刻画事物间的相等关系。

　　三、教学方法

　　讲练结合、注重师生互动。

　　四、教学准备

　　课件

　　五、教学过程(师生活动)

　　(一)情境引入

　　教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示。

　　问题1：从视频中你能获得哪些信息?(必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。)

　　教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

　　问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·(当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义)

　　教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

　　1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;

　　2、从知的信息中可以求出汽车的速度;

　　3、从路程的角度可以列出不同的算式：

　　问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢?

　　(二)学习新知

　　1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量.

　　如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米.

　　2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程.

　　问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思?

　　问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗? 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗?

　　教师根据学生的回答情况进行分析，如：

　　依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

　　依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：

　　3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.

　　4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

　　(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母);

　　(2)根据问题中的相等关系，列出方程.

　　(三)举一反三讨论交流

　　1、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报.

　　列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系;

　　列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

　　2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?、

　　建议按以下的顺序进行：!

　　(1)学生独立思考;

　　(2)小组合作交流;

　　(3)全班交流.

　　如果直接设元，还可列方程：

　　如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：

　　依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻： ，再列出方程 =60

　　说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习.

　　(四)初步应用、课堂练习

　　1、例题(补充)：根据下列条件，列出关于x的方程：

　　(1)x与18的和等于54; (2)27与x的差的一半等于x的4倍.

　　建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评.

　　解：(1)x+18=54; (2) (27-x)=4x.

　　列出方程后教师说明：“4x"表示4与x的积，当乘数中有字母时，通常省略乘号“X”，并把数字乘数写在字母乘数的前面.

　　2、练习(补充)：

　　(1) 列式表示：

　　① 比a小9的数; ② x的2倍与3的和;

　　③ 5与y的差的一半; ④ a与b的7倍的和.

　　(2)根据下列条件，列出关于x的方程：

　　(1) 12与x的差等于x的2倍;

　　(2)x的三分之一与5的和等于6.

　　(五)课堂小结

　　可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：

　　1、 本节课我们学了什么知识?

　　2、 你有什么收获?

　　说明方程解决许多实际问题的工具。

　　(六)本课作业

　　1、 必做题：第84--85页习题3.1第1，5题。

　　2、 选做题：根据下列条件，用式表示问题的结果：

　　(1) 一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支?

　　(2) 某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票?

　　(3) 根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

　　(七)板书设计

　　一元一次方程

　　1、 定义

　　2、 例

　　3、 练习

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