名师一号一轮总复习2016数学PPT
编辑:chenghuijun 成考报名 发布时间：08-16 阅读：
名师一号一轮总复习2016数学PPT(1)
1.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同的分法种数有( )
A.2 610 B.720
C.240 D.120
解析 本题属排列问题，A10(3)=720.
答案 B
2.(2014·大纲全国卷)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A.60种 B.70种
C.75种 D.150种
解析 从6名男医生中选出2名有C6(2)种选法，从5名女医生中选出1名有C5(1)种选法，故共有C6(2)·C5(1)=2×1(6×5)×5=75种选法，选C.
答案 C
3.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为( )
A.C7(2)A5(5) B.C7(2)A2(2)
C.C7(2)A5(2) D.C7(2)A5(3)
解析 从后排抽2人的方法种数是C7(2);前排的排列方法种数是A5(2).由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是C7(2)A5(2).
答案 C
4.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )
A.12种 B.18种
C.36种 D.54种
解析 由题意知，本题是一个分步计数问题.
∵先从3个信封中选一个放标号1,2的卡片，有3种不同的选法，再从剩下的4张卡片中选两张放一个信封，余下的卡片放入最后一个信封，有C2(1)×C4(2)种情况，
∴共有3×C2(1)×C4(2)=36(种)方法，故选C.
答案 C
5.从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( )
A.432 B.288
C.216 D.108
解析 因为奇数有4个，偶数有3个，所以要想从取出的四个数字中组成四位数且是奇数，个位数字必须是奇数，因而这样的奇数有C4(2)C3(2)C2(1)A3(3)=216.
答案 C
6.(2014·重庆卷)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )
A.72 B.120
C.144 D.168
解析 解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类A3(3)，然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有A3(3)·2A3(3)=72.第二类也分两步，先排歌舞类A3(3)，然后将剩余3个节目放入中间两空排法有C2(1)A2(2)A2(2)，故不同的排法有A3(3)A2(2)A2(2)C2(1)=48，∴共有A3(3)·2A3(3)+A3(3)A2(2)A2(2)C2(1)=72+48=120(种).
答案 B
二、填空题
7.(2015·惠州调研)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为________.(用数字作答)
解析 6人中选4人有C6(4)=15(种)，没有女生的方案只有1种，∴满足要求的方案总数有14种.
答案 14
8.安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数有________.(用数字作答)
解析 分两种情况：(1)不最后一个出场的歌手第一个出场，有A4(4)种.
(2)不最后一个出场的歌手不第一个出场，有A3(1)A3(1)A3(3)种，根据分类加法计数原理共有A4(4)+A3(1)A3(1)A3(3)=78(种)，所以共有78种不同的排法.
答案 78
9.航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为________.(用数字作答)
解析 因为0号实验不能放在第一项，所以第一步是从1,2,3,4,5的五项实验任选一个放在第一项，有A5(1);第二步：从剩下的五项实验中任取三个放在第二、三、四项，有A5(3)种不同的方法;第三步：最后剩下两项实验，标号较大的放在第五项，较小的放在第六项，只有这一种方法;根据分步乘法计数原理，实验顺序的编排方法种数为A5(1)·A5(3)·1=300.
答案 300
名师一号一轮总复习2016数学PPT(2)
10.3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：
(1)选其中5人排成一排;
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人;
(3)全体站成一排，男、女各站在一起;
(4)全体站成一排，男生不能站在一起;
(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾.
解 (1)问题即为从7个不同元素中选出5个全排列，有A7(5)=2 520(种)排法.
(2)前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A7(7)=5 040(种)排法.
(3)相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有A3(3)种排法;女生必须站在一起，是女生的全排列，有A4(4)种排法;全体男生、女生各视为一个元素，有A2(2)种排法，由分步乘法计数原理知，共有A3(3)·A4(4)·A2(2)=288(种).
(4)不相邻问题(插空法)：先安排女生共有A4(4)种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排共有A5(3)种排法，故A4(4)·A5(3)=1 440(种).
(5)先安排甲，从除去排头和排尾的5个位中安排甲，有A5(1)=5种排法;再安排其他人，有A6(6)=720(种)排法.所以共有A5(1)·A6(6)=3 600(种)排法.
11.三个工程队要承包5项不同的工程，每队至少承包一项，问共有多少种不同的承包方案.
解 方法一：承包方式分两类.
第一类，三个工程队分别承包1,1,3项工程，共有C5(3)·A3(3)=60(种)承包方案.
第二类，三个工程队分别承包2,2,1项工程，共有2(2)=90(种)承包方案.
所以共有60+90=150(种)不同的承包方案.
方法二：第一类，三个承包队中有一队承包3项工程，其余两队分别承包1项工程只有C3(1)·C5(3)·C2(1)=60(种)承包方案.
第二类，设三个工程队分别为甲、乙、丙三队，其中有一队承包一项工程，其余两队承包两项工程，共有C3(1)C5(1)·C4(2)=90(种)承包方案.
综上可知共有60+90=150(种)不同的承包方案.
1.如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( )
A.11种 B.20种
C.21种 D.12种
解析 当第一组开关有一个接通时，
电路接通有C2(1)(C3(1)+C3(2)+C3(3))=14(种)方式;
当第一组开关有两个接通时，电路接通有C2(2)(C3(1)+C3(2)+C3(3))=7(种)方式.
所以共有14+7=21(种)方式，故选C.
答案 C
2.(2014·北京卷)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种.
解析 产品A，B相邻时，不同的摆法有A2(2)A4(4)=48种.而A，B相邻，A，C也相邻时的摆法为A在中间，C，B在A的两侧，不同的摆法共有A2(2)A3(3)=12(种).
故产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻的不同摆法有48-12=36(种).
答案 36
3.将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2 013个数字是________.
解析 全体一位数共占据9个数位，全体两位数共占据2×90=180(个)数位，接下来是顺次排列的三位数，由于2 013-9-180=1 824，而3(1 824)=608，又608+99=707，∴第2 013个数字是三位数707的末位数字，即为7.
答案 7
4.用0,1,2,3,4,5,6构成无重复数字的七位数，其中：
(1)能被25整除的数有多少个?
(2)设x，y，z分别表示个位、十位、百位上的数字，满足x<y<z的数有多少个?
(3)偶数必须相邻的数有多少个?
解 (1)能被25整除的数有两类;后两位是50时，总的个数是A5(5)=120，
后两位是25时，先排首位有4位方法，其他四位有A4(4)种方法，共有4×A4(4)=96(个)数，
所以能被25整除的数有120+96=216(个).
(2)0,1,2,3,4,5,6构成无重复数字的七位数有6A6(6)个，满足x，y，z分别表示个位、十位、百位上的数字，且x<y<z的数共有3(3)=720(个).
名师一号一轮总复习2016数学PPT(3)
(3)先把四个偶数放在一起，故有A4(4)种排法，
再把四个偶数看作一个元素与三个奇数组成四个元素进行排列，有A4(4)种排法，总的排法有A4(4)×A4(4)=576(种)，
由于此种排法会出现0在首位的现象，故从总的计数中减去0在首位的排法个数，0在首位时，三个偶数的排法有A3(3)种，三个奇数排在个、十、百位也有A3(3)种方法，故0在首位的排法有A3(3)×A3(3)=36(种).
所以偶数必须相邻的数有576-36=540(个).