华东师大版2015八年级上册数学教案

华东师大版2015八年级上册数学教案(一)
华东师大版八年级数学上册全册教案

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第十二章

数的开方

12.1平方根与立方根（1）

【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。

难点：平方根的意义

【教具应用】：老师：三角板、小黑板

学生：

【教学过程】：

一、 提出问题，创设情境。

问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

问题2、已知圆的面积是16πcm²，求圆的半径长。

要想解决这些问题，就来学习本节内容

二、 自学提纲：

1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？

2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？

3、25的平方根只有5吗？为什么？

4、会求100的平方根吗？试一试

5、－4有平方根吗？为什么？

6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？

7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？

8、什么叫开平方？

三、 能力、知识、提高

同学们展示自学结果，老师点拔

① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。

② 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5

③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。

④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。

⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

⑦ 求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

四、 知识应用

1、求下列各数的平方根

16

3①1 ②0.09 ③（－）² 5

五、 测评

1、说出下列各数的平方根

4①81 ②0.25 ③ 125

2、求未知数x的值

①（3x）²＝16 ②（2x -1）²=9

六、 小结：

1、什么叫做平方根？

2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？

3、平方和开平方运算有什么区别和联系？

区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。

②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的

结果不一定是唯一的。

联系：二者互为逆运算。

七、 布置作业

1、P7第1题

2、（选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：

①2x+1 ②(x+y)²

12.1 平方根与立方根（2）

【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。

2、会用计算器求一个非负数的算术平方根

【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“

平方根。 难点：对a的理解。特别是a的取值的理解。 ”表示一个数的平方根和算术

【教具应用】：教师：计算器、小黑板

学生：计算器

【教学过程】：

一、 提出问题，创设情境

1、在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？

2、说出平方根的概念和性质。

3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。

二、 自学提纲

1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，＝3表示的意义是什么？

2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？

3、“”存在的条件是什么？ “a”的结果是正数、0、还是负数？

4、＝0正确吗？

5、a2有意义吗？(a)2呢？a呢？

6、－的意义是什么？它等于什么

三 、 能力、知识、提高

同学们展示自学结果，教师点拔

1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为a，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即－a。因此正数a的平方根可以记作±a，a称为被开方数。

注意：①这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。 ②这里“”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。

2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即0＝0。从以上可知：当a是正数或0时，a表示a的算术平方根，其结果为非负数。

3、a2总有意义，(a)2也总有意义，但a存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤0

四、知识应用

1、求100的算术平方根

2、求下列各数的平方根和算术平方根

①36 ②2.89 ③

3、求下列各式的值 ①625 ②±4223 367 9

4、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）

①529 ②1225 ③44.81

五、测评问题

1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -0.3 0.3 (0.3)2 (0.3)2

2、求下列各数的平方根和算术平方根 1 121 0.25 400 256

3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义 - ±625

5、用计算器计算 ①676 ②27.8784 ③4.225（精确到0.01）

六、小结

①如何表示一个正数的平方根？举例说明

②什么叫做算术平方根？ ③式子x1中的x应满足什么条件？

七、布置作业

1、P7 3（1） 4

2、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。

3、若x3+y4=0，求（x-y）2007

12.1 平方根与立方根（3）

【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。

2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。

3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。

4、会用计算器求一个数的立方根。

【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质

难点：会求一个数的立方根

【教具应用】：教师：计算器、小黑板

学生：计算器

【教学过程】

一、提出问题，创设情境导课

问题：现有一只体积为216cm³正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？

二、自学提纲

1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问

题？

2、2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？

3、－3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－27？

4、27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？

5、类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？

6、什么叫开立方？开立方与 是互逆运算。求一个数的立方根可以通过 运算来

求。

7、一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？

三、能力、知识、提高

同学们展示自学结果，教师点拔

1、概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫做a的立方根，记作a，读作“三次根号

a”a称为被开方数，3称根指数。

2、立方根的性质：正数有一个立方根，是正数

负数有一个立方根，是负数

0有一个立方根，是0

3、平立根与立方根的区别和联系

联系：①0的平方根、立方根都是0

②平方根、立方根都是开方的结果。

区别：①定义不同

②个数不同

③表示方法不同，正数a的平方根为±a，a的立方根表示为a

④被开方数的取值范围不同

四、知识应用

1、求下列各数的立方根

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第11章 数的开方

第1课时 平方根（1）

教学目标

1，了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

2，会用根号表示一个数的平方根、

教学过程

一、复习引入

1、我们已学过哪些数的运算?

(加、减、乘、除、乘方5种)

2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)

3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算)

二、创设问题情境，解决问题

1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?

这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、

2.提出问题，探索解决问题的办法、

(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、 问：有了这个规定以后，a是什么数?

让学生思考、交流后回答：a是非负数、

(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根 只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?

(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)

从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)

三、范例

例1、求100的平方根、

提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?

让学生讨论、交流后回答。

(2)你能正确书写解题过程吗?

请一位同学口述，教师板书。

(3)l0和－l0用〒10表示可以吗?

试一试

(1)144的平方根是什么?

(2)0的平方根是什么?

(3)4的平方根是什么? 25

(4)0.81的平方根是什么?

(5)－4有没有平方根?为什么?

请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、

总结

四、课堂练习

说出下列各数的平方根：

1、64 2、0.25 3、

五、小结

1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?

2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?

3、0的平方根有几个?是什么数?

4、负数有平方根吗?为什么?

六、作业

习题12.1第1题、

教学后记

第2课时 平方根（2）

教学目标

1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。

3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、

4981

教学过程

一、创设问题情境

1、什么是平方根?求出36，1.44，81 各数的平方根、 625

2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?

3、负数有平方根吗?为什么?

二、算术平方根的概念及其应用

1、算术平方根概念。

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－a 。因此正数a平方根可以记作〒a ，a称为被开方数、例如3 表示3的算术平方根，〒3 表示3的平方根、

提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数a 是什么数?

让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数；a 是非负数、也就是说，当式子a 有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义、例：－3 有意义吗?

(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别?

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、 将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是100 ＝10，100的平方根是〒100 ＝〒l0、

2、范例、

例2、将下列各数开平方；

(1)49 (2)1.69

按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、

问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如1225 ，44.81 等，那么如何进行计算呢?

例3、用计算器求下列各数的算术平方根：

1、529 2、1225 3、44.81

教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算

术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程、

三、课堂练习

P5练习2，3、

四、小结

1、什么叫算术平方根?

2、算术平方根与平方根有什么联系和区别?

3a 中a应该满足什么条件?

4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何?

五、作业

P7页3(1)，4、

教学后记

第3课时、立方根

教学目标

1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、

2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

3、会用计算器求立方根、

教学过程

一、创设问题情境，引入立方根概念

现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少?与“平方根”类似，让学生讨论和研究以下问题：

问题1 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?

问题2 你能找一个数，使这个数的立方等于216吗?

问题3 从这里可以抽象出一个什么数学概念?

二、试一试

让学生讨论以下问题

1、 27的立方根是什么?

2、－27的立方根是什么?

3、0的立方根是什么?

让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答。

根据以上题目的答案，回答以下问题：

1、正数有几个立方根?

2、0有几个立方根?

3、负数有几个立方根?

4、从以上问题中你发现了什么?

(每一个数只有一个立方根)

三、立方根的表示法

任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个、数a的立方根，3记作a ，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。例如x3=6，则x是6

33的立方根，即x=6 ；而23＝8，则2是8的立方根，即8 ＝2。

数a的平方根和立方根相同吗?

学生讨论后回答，教师归纳为：0的平方根和立方根都是0，不为0的数的平方根和立方根不同。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

四、例题

例1、求下列各数的立方根；

(1)64 (2)－125 (3)－0.008

教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正确；3、按照第一小题的方法，要求学生解决题(2)和题(3)、

让学生讨论、研究以下问题；

333 1、2 表示2的立方根，那么(2 )3等于多少呢? 23 又等于多少呢?

333 2、a 表示a的立方根，那么(a )3等于多少呢? a3 又等于多少呢?

例2、用计算器求下列各数的立方根；

(1)1331 (2)-343 (3)9.263(精确到0.01)

教学要点：(1)指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键。若被开方数为负数，

、(2)对于第(2)小题，可引导学生用减号代替负号，或将被开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、

五、课堂练习

P7练习1、 2、

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第十二章

数的开方

12.1平方根与立方根（1）

【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义

【教具应用】：老师：三角板、小黑板

学生：

【教学过程】：

一、 提出问题，创设情境。

问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm²，求圆的半径长。

要想解决这些问题，就来学习本节内容

二、 自学提纲：

1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？

2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？

3、25的平方根只有5吗？为什么？

4、会求100的平方根吗？试一试

5、－4有平方根吗？为什么？

6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？

7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？

8、什么叫开平方？

三、 能力、知识、提高

同学们展示自学结果，老师点拔

① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5

③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。

⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

⑦ 求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

四、 知识应用【华东师大版2015八年级上册数学教案】

1、求下列各数的平方根

16① 49 ②1.69 ③ ④（－0.2）² 81

2、将下列各数开平方

3①1 ②0.09 ③（－）² 5

五、 测评

1、说出下列各数的平方根

4①81 ②0.25 ③ 125

2、求未知数x的值

①（3x）²＝16 ②（2x -1）²=9

六、 小结：

1、什么叫做平方根？

2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？

3、平方和开平方运算有什么区别和联系？

区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。

②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。

联系：二者互为逆运算。

七、 布置作业

1、P7第1题

2、（选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求： ①2x+1 ②(x+y)²

12.1 平方根与立方根（2）

【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。

2、会用计算器求一个非负数的算术平方根

【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“

平方根。 难点：对a的理解。特别是a的取值的理解。 ”表示一个数的平方根和算术

【教具应用】：教师：计算器、小黑板

学生：计算器

【教学过程】：

一、 提出问题，创设情境

1、在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？

2、说出平方根的概念和性质。

3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。

二、 自学提纲

2

1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，＝3表示的意义是什么？

2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？

3、“”存在的条件是什么？ “a”的结果是正数、0、还是负数？

4、＝0正确吗？

5、a2有意义吗？(a)2呢？a呢？

6、－的意义是什么？它等于什么

三 、 能力、知识、提高

同学们展示自学结果，教师点拔3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义 - ±625

5、用计算器计算 ①676 ②27.8784 ③4.225（精确到0.01）1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，＝3表示的意义是什么？

2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？

3、“”存在的条件是什么？ “a”的结果是正数、0、还是负数？

4、＝0正确吗？

5、a2有意义吗？(a)2呢？a呢？

6、－的意义是什么？它等于什么

三 、 能力、知识、提高

同学们展示自学结果，教师点拔

1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为a，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即－a。因此正数a的平方根可以记作±a，a称为被开方数。

注意：①这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。 ②这里“”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。

2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即0＝0。从以上可知：当a是正数或0时，a表示a的算术平方根，其结果为非负数。

3、a2总有意义，(a)2也总有意义，但a存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤0

四、知识应用

1、求100的算术平方根

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第十一章 数的开方

11.1平方根与立方根（1）

【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。

难点：平方根的意义

【教具应用】：老师：三角板、小黑板

学生：

【教学过程】：

一、 提出问题，创设情境。

问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

问题2、已知圆的面积是16πcm²，求圆的半径长。

要想解决这些问题，就来学习本节内容

二、 自学提纲：

1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？【华东师大版2015八年级上册数学教案】

2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？

3、 25的平方根只有5吗？为什么？

4、 会求110的平方根吗？试一试

5、 －4有平方根吗？为什么？

6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？

7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？

8、 什么叫开平方？

三、 能力、知识、提高

同学们展示自学结果，老师点拔

① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。

② 概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5

③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。

④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。

⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

⑦ 求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

四、 知识应用

1、 求下列各数的平方根

① 49 ②1.69 ③【华东师大版2015八年级上册数学教案】

2、 将下列各数开平方

①1 ②0.09 ③（－

五、 测评

1、 说出下列各数的平方根

①81 ②0.25 ③

2、 求未知数x的值

①（3x）²＝16 ②（2x -1）²=9

六、 小结： 16 81 ④（－0.2）² 3）² 54 125

1、 什么叫做平方根？

2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？

3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？

区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底。

②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。

联系：二者互为逆运算。

七、 布置作业

1、 P7第1题

2、 （选做）已知：x是49的平方根，y是1的平方根，求：

①2x+1 ②(x+y)²

11.1 平方根与立方根（2）

【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方法。

2、会用计算器求一个非负数的算术平方根

【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“

难点：对”表示一个数的平方根和算术平方根。 a的理解。特别是a的取值的理解。

【教具应用】：教师：计算器、小黑板

学生：计算器

【教学过程】：

一、 提出问题，创设情境

1、 在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？

2、 说出平方根的概念和性质。

3、 0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问题，走进我们今天的课堂。

二、 自学提纲

1、9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，9＝3表示的意义是什么？

2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分别用什么符号表示？

3、“

4、

5、

6、－a”存在的条件是什么？ “a”的结果是正数、0、还是负数？ 0＝0正确吗？ a2有意义吗？(a)2呢？a呢？ 的意义是什么？它等于什么

三 、 能力、知识、提高

同学们展示自学结果，教师点拔

1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为

即－a，读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，a。因此正数a的平方根可以记作±a，a称为被开方数。 注意：①这里的

②这里“a不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。 a”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。

2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即

a的算术平方根，其结果为非负数。

3、＝0。从以上可知：当a是正数或0时，a表示a2总有意义，(a)2也总有意义，但a存在有条件限制，即－a≥0，∴a≤0

四、知识应用

1、求110的算术平方根

2、求下列各数的平方根和算术平方根

①36 ②2.89 ③

3、求下列各式的值 ①79 ②±4223 36

4、 用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）

①529 ②1125 ③44.81

五、测评问题

1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -0.3 0.3 (0.3)2 (0.3)2

1

256 2、求下列各数的平方根和算术平方根 111 0.25 400

3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义 - ± 0

5、 用计算器计算 ①

六、小结

①如何表示一个正数的平方根？举例说明

②什么叫做算术平方根？ ③式子

七、布置作业

1、P7 3（1） 4

2、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。

3、若 ②27.8784 ③4.225（精确到0.01） x1中的x应满足什么条件？ x3+y4=0，求（x-y）2007

11.1 平方根与立方根（3）

【教学目标】：1、了解立方根和开立方的概念。

2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。

3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。

4、会用计算器求一个数的立方根。

【教学重、难点】：重点：立方根的概念和性质

难点：会求一个数的立方根

【教具应用】：教师：计算器、小黑板

学生：计算器

【教学过程】

一、 提出问题，创设情境导课

问题：现有一只体积为216cm³正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？

二、 自学提纲

1、 类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？

2、 2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？

3、 －3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是－27？

4、 27的立方根是什么？－27的立方根呢？0的立方根呢？

5、 类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？

6、 什么叫开立方？开立方与 是互逆运算。求一个数的立方根可以通过 运算来求。

7、 一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？

三、 能力、知识、提高

同学们展示自学结果，教师点拔

1、 概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫做a的立方根，记作

方数，3称根指数。

2、 立方根的性质：正数有一个立方根，是正数

负数有一个立方根，是负数

0有一个立方根，是0

3、 平立根与立方根的区别和联系

联系：①0的平方根、立方根都是0

②平方根、立方根都是开方的结果。

区别：①定义不同

②个数不同

③表示方法不同，正数a的平方根为±

④被开方数的取值范围不同

四、 知识应用

1、 求下列各数的立方根

①a，读作“三次根号a”a称为被开a，a的立方根表示为a 827 ②－115 ③－0.008

2、 用计算器求下列各数的立方根（看P6的按键顺序）

①1231 ②－343 ③9.263

3、 求下列各式的值

①8 ②0.064 ③（）³

五、 测评

1、 求下列各数的立方根

①511 ②－0.008 ③－64 125

2、 用计算器计算 ① ②.576 ③.691（精确到0.01）

3、 判断正误

①－4没有立方根 ②1的立方根是±1

③－5的立方根是－5 ④64的算术平方根是8

六、 小结：1、立方根的定义、性质

2、完成下表

七、布置作业：1、P7 2 3（2）

2、立方根等于本身的数有

平方根等于本身的数有

－ 64的立方根是

3、x为何值时，

X为何值时，x3＋x有意义？ x3＋x有意义？

课题 实数与数轴(1)

教学目标：

1． 了解无理数、实数的概念和实数的分类。

2． 知道实数与数轴上的点一一对应。

教学重点：

了解无理数、实数的概念和实数的分类。

教学难点：

正确理解无理数的意义。

教具应用：

直尺、计算器。

教学过程：

一 教学导入

在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？

二

1． 自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。

2． 把下列分数化成小数， 14=___，23=___，17=___。

你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。

3．2、π 是分数吗？为什么？

华东师大版2015八年级上册数学教案(五)
华东师大版八年级上册数学教案全册

华东师大版

教 师：

2014年9月

第12章 数的开方

12.1平方根与立方根（1）

教学目的

1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；

2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧； 3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。 重点、难点

1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。 2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。 教学过程

一、创设情境

2

问题1 要剪出一块面积为25 cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长． (学生探索，回答问题) 二、探究归纳

问题1解 设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25， 求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．

因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．

答 正方形纸片的边长为5cm．

这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25． 问题2解 设圆的半径为R cm，依题意有： πR2=16π，即R2=16，

求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．

因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．

答 圆的半径为4cm．

这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．

刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值．

概括 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）．

222

在上述例1问题中，因为5＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)＝5＝25，所以－5也

2

是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5． 在上述例2问题中，因为4＝16，

22

所以4是16的一个平方根．又因为(－4)＝4＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4． 所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．

三、实践应用

例1 求100的平方根．

22

解 因为10＝100，(-10)＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.

学生试一试：

4

(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3)25的平方根是什么？(4)－4有没有平方

根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？

1．平方根的性质：

问(1) 正数的平方根是什么？． 问(2) 0的平方根是什么？

问(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括数的平方根的性质．

答 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 2.一个非负数a的平方根的表示法． 3.开平方．

求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方． 例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．

分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．

例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2．

分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0． 四、作业

P4 1

五、反思

1.一般地，如果x＝a，那么叫x做a的平方根．(也叫a的二次方根)．当a＝0时，a有一个平

2

方根，就是它本身；负数没有平方根．

2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系．区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数．在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；在开平方运算中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的．

3.平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算． 4.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决．

12.1平方根与立方根（2）

教学目的

1.知识与能力：引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；

2.过程与方法：对于a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a(a＞0)的正方形的边长为a，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性。 3.情感态度与价值观：针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中． 重点、难点

1．重点：1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；用计算器求一个非负数的算术平方根．

2．难点：体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算； 教学过程 一、创设情境

1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？ 2.0.49的平方根记作____＝____；

13

的正的平方根记作363. ＝ ； 1

4.说出平方根的概念和性质．

二、探究归纳

1.算术平方根：

9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，93表示的意义是什么？ 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根．记作a，读作“a的算术平方根”． 这里应强调两点：

(1)这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．

(2)这里a中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00．从以上可知，当a是正数或是0时，a表示a的算术平方根．

例1 求100的算术平方根． 解 因为102=100，

所以100的算术平方根是10．即10．

注意 100的平方根是±10，而100的算术平方根是10． 例2 求下列各数的平方根和算术平方根：

7

(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 9．

1

(3)因为716474，99393．

说明 求一个数的平方根时，根号前的“±”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征．

例3 求下列各式的值：

(1)625；(2)4

21；　25

(3)42

23；　36

111

(4)2522423242　；(5)200.36．

435

分析 (1)、(2)、(3)题主要在于理解各题所表示的含义，是求平方根还是求算术平方根，第(4)、

(5)题除了分清各题所表示含义之外，还有掌握好运算顺序．

2.用计算器求一个非负数的算术平方根． 例4 用计算器求下列各数的算术平方根：

(1) 529； (2) 1225； (3) 44.81． 三、实践应用

1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？

2.求下列各数的平方根和算术平方根：

121；0.25；400；0.01；

1144；；0．256169

3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：

4.用计算器计算：

(1)； (2)27.8784； (3)4.225（精确到0.01）． 四、作业

P4 3 P7 4

五、反思

1.平方根和算术平方根的区别： 2.平方根和算术平方根的联系：．

12.1平方根与立方根（3）

教学目的

1.知识与能力：在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；

2.过程与方法：在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；

3.情感态度与价值观：渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式

aa(a0)，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根

的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．