新鲁教版直角三角形的边角关系教学案
编辑:chenghuijun 成考报名 发布时间：09-01 阅读：
新鲁教版直角三角形的边角关系教学案(1)
如图，a∥b，∠1 = 65°，那么∠2 = .
函数
正比例函数的图象经过点(3，–6)，那么它的解析式为 。
已知：在△ABC中，∠A = 35°，∠B = 105°，那么∠C = .
圆心角为150°，弧长为20πcm的扇形面积为 。
命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是
如图，△ABC中，D是AB上一点，添加什么条件，可使
△ABC ∽△ACD?答： 或 或 。
课标要求：
了解(认识)：:通过实例认识锐角三角函数(sinA、cosA 、tanA ),知道已知 30°、 45°、60°角的三角函数值。
理解和掌握：会使用计算器由已知锐角，求其相应的三角函数值, 由已知锐角函数值求与其对应的锐角.
灵活运用：:运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题.
复习重点：
理解三角函数的概念，并能根据它们的数学意义进行直角三角形的边角关系的计算。
新鲁教版直角三角形的边角关系教学案(2)
1. 解直角三角形的基本类型及解法：在Rt△ABC中，∠C = 90°
类型已知条件图形解法
两边两直角边a、b
(3)∠B = 90°– ∠A
一直角边a，斜边c(1)
(3) ∠B = 90°– ∠A
一边一锐角一直角边a，锐角A(1) ∠B = 90°– ∠A;(2)
斜边c，
锐角A(1)∠B = 90°– ∠A;(2)
典例示范：
1.对锐角三角函数概念的理解.
(1) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°， sinB=
(2)正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为 ( )
A、
2.对于特殊角的三角函数值的计算.
计算
3.求已知锐角的三角函数值、或求已知三角函数值所对应的角.
已知矩形的两邻边之比是
4.运用三角函数解直角三角形.
思路点拨：解直角三角形所应用的工具有三种：一是通过直角三角形两锐角互余的性质，进行角的计算;二是通过勾股定理进行边的计算;三是应用三角函数进行边与角的计算。在解直角三角形时首先要构造直角三角形，并且常常有用公共边将两个直角三角形联系起来。，
5.运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.
(选做)如图所示，某市景区管委会准备在郊外两个景区点A、B与该市M间修建一条笔直的公路，经测量，在A的北偏西30方向上6km的C处的四周1km范围内是一个重点文物保护区，且又位于景点B的正北方向，测得AB的长为5km，试问能否修这条笔直的公路(精确到0.1，参考数据：
新鲁教版直角三角形的边角关系教学案(3)
1、在运用直角三角形边角关系解决问题时，应遵循三条原则：一是“知二(直角除外)求三”中至少有一个条件是边;二是尽量使用题目中的原始数据;三是尽量避免除法运算。
2、在解决实际问题时，首先要弄清题意，正确画出示意图，将实际问题转化为直角三角形的问题，进而运用三角函数的知识加以解决。
3、有些问题涉及的不是直角三角形，这就需要根据条件或图形的特点，适当的引进辅助线，以构造直角三角形，从而将问题转化为直角三角形的问题加以解决。
4、解决应用题时要注意弄清仰角、俯角、坡度(坡比)等术语的含义。
5、有关锐角三角函数的问题，综合性、技巧性、操作性都比较强，涉及到的知识和方法较多，因此，在综合复习中要体会模型化思想和数形结合等数学思想方法的应用。
变式训练：
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，则cosA的值为 ( )
A、
2、直角三角形中，∠C=90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，则b(a)是角A的 ( )
A 正弦 B 余弦 C 正切 D 余切
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=b，则∠A= ，sinA= 。
4、计算： 3 tan30°-+cos60°·cos45°
5、已知△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BD为AC边上中线，求sin∠ABD和tan∠ABD的值。
7(2006年湖南省张家界市)会堂里竖直挂一条幅
8如图 ，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长，(小明的身高不计，结果精确到0.1米)