华师大版九年级数学第24章解直角三角形导学案

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　　华师大版九年级数学第24章解直角三角形导学案(1)

　　学习目标
　　正弦、余弦、正切、余切的定义。
　　正弦、余弦、正切、余切的应用。
　　学习重难点
　　重点：正弦、余弦、正切、余切的定义。
　　难点：正弦、余弦、正切、余切的应用。
　　导学流程
　　情境导入
　　我们学过的直角三角形的知识有勾股定理，还有上节课的拓展提高中提到的直角三角形的边角关系，那么直角三角形的边角关系究竟是怎样的，这就是本节课我们所研究的问题。
　　明确目标
　　由直角三角形相似的知识探究出在直角三角形中，对边与斜边、斜边与斜边、斜边与对边的比值是唯一确定的，从而引出锐角三角函数的定义。
　　自主学习
　　自学课本88—89页，弄懂锐角三角函数的定义，搞清直角三角形的边角关系，能够根据直角三角形的两边求出某一锐角的三角函数值，时间为12分钟。
　　合作交流
　　同桌之间讨论0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0,cotA>0的原因和关系式=1，tanA·cotA=1的推导过程。
　　展示反馈
　　合作交流后，由一名同学展示答案，其他同学认真听完后，还有其他方法的继续补充。
　　精讲点拨
　　知识点一：锐角三角函数的定义的理解
　　在Rt△ABC中，对于锐角A有sinA=，cosA=，
　　tanA=，cotA=.
　　sinA、cosA、tanA、cotA分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.
　　注：(1)锐角A的三角函数的定义是在直角三角形中相对其锐角定义的，其本质是两条线段长度之比，没有单位，它们只与∠A的大小有关，而与三角形的边长无关。
　　(2)对于每一个锐角A的确定值，它的正弦、余弦、正切和余切都有唯一确定的值和它对应;反之，对于每一个确定的正弦、余弦、正切和余切值，都有唯一的锐角与之对应。
　　(3)sinA、cosA、tanA和cotA是整体符号，如不能把sinA看作sin.A，离开了∠A的sin没有意义。
　　(4)任意锐角的正弦、余弦、正切和余切的值都是正实数，并且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0,cotA>0。
　　(5)因为sinA=(c为斜边,a为直角边)，所以0<sinA<1;因为cosA=(c为斜边,b为直角边)，所以0<cosA<1。因为sinA=，cosA=，所以sinA+cosA=。
　　知识点二：锐角三角函数的定义的应用
　　利用锐角三角函数的定义解题时，一定要结合图形来理解，做到“脑中有‘图’，心中有‘式’”，决不能死记硬背。如图所示：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=;sinB=，cosB=，tanB=，cotB=。
　　G、课堂小结
　　H.达标检测
　　8、在直角三角形ABC中，∠C=90，sinA=，求cosA的值。
　　J、拓展提高
　　已知∠A为锐角，sinA=，求∠A的其他三角函数值。
　　锐角三角函数(2)
　　学习目标
　　掌握特殊锐角三角函数值。
　　学习重难点
　　重点:掌握特殊锐角三角函数值。
　　难点：理解并掌握特殊锐角三角函数值的应用方法。
　　导学流程
　　情境导入
　　复习锐角三角函数的概念，拿出一副三角板，你能求出各个锐角的三角函数值吗?
　　明确目标
　　自己求出30，45，60的三角函数值，熟记并应用，熟练应用在一个直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半。
　　C、自主学习
　　自学课本90-91页，熟记并应用30，45，60的三角函数值，时间7分钟。
　　D、合作交流
　　同桌之间讨论“在一个直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”，的不同证明方法。
　　E、展示反馈
　　同桌之间互相提问30，45，60的三角函数值，达到不出错误为止;由一名同学展示“在一个直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”的证明过程。
　　F、精讲点拨
　　(1)对于特殊角的三角函数值，可结合下图中的数据和各函数的定义来加以计算，从而记住结果：
　　(2)通过30，45，60的三角函数值，我们可以得到如下规律：
　　在0～90之间，一个锐角A的正弦值(正切值)随角度的增大(或减小)而增大(或减小)。
　　在0～90之间，一个锐角A的余弦值(余切值)随角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
　　G、课堂小结
　　通过表格的形式，熟记特殊锐角的三角函数值，并能熟练应用。
　　H、达标检测
　　1.计算：
　　(1)Sin60-cos45(2)cos60+tan60
　　(3)sin30+cos30(4)sin45-cos30
　　(5)tan60-tan30
　　2.在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，求AB.
　　I拓展提高
　　如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=，
　　求SinA、cosA、tanA的值.

　　华师大版九年级数学第24章解直角三角形导学案(2)

　　学习目标
　　掌握用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的方法。
　　学习重难点
　　重点:用计算器求任意一个锐角的三角函数值以及用计算器通过一个锐角的三角函数值来求出这个锐角的度数。
　　难点：由角的度数求出它的相应函数值以及由函数值确定角的度数时的按键顺序的掌握，同时应注意有“度、分、秒”的使用方法。
　　导学流程
　　A、情境导入
　　这节课我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.
　　明确目标
　　掌握用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的方法。
　　C、自主学习
　　自学课本91-93页，记住用计算器求锐角三角函数值和用锐角三角函数值求锐角的步骤，时间10分钟。
　　D、合作交流
　　同桌之间讨论求一个锐角余切值的理论根据和操作方法，以及已知一个锐角的余切值求这个锐角的操作方法。
　　E、展示反馈
　　同桌之间互相检查课本中例题的操作过程是否准确，相互指出错误加以改正。
　　F、精讲点拨
　　求已知锐角的三角函数值
　　例2求sin63°52′41″的值.(精确到0.0001)
　　解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
　　(SETUP)显示.
　　再按下列顺序依次按键：
　　显示结果为0.897859012.
　　所以sin63°52′41″≈0.8979.
　　例3求cot70°45′的值.(精确到0.0001)
　　解在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示)，按下列顺序依次按键：
　　显示结果为0.3492156334.
　　所以cot70°45′≈0.3492.
　　由锐角三角函数值求锐角
　　例5已知cotx=0.1950，求锐角x.(精确到1′)
　　分析根据，可以求出tanx的值，然后根据课本中的例4的方法就可以求出锐角x的值.
　　G、课堂小结
　　用sin、cos、tan键
　　H、达标检测
　　用sin、cos、tan和键
　　H、巩固练习
　　1.用计算器求下列各式的值
　　(1)sin67°38′24″;(2)tan63°27′;(3)cos18°59′27″.
　　2.根据下列条件求∠A的度数(用度分秒来表示)：
　　(1)cos∠A=0.6753;(2)tan∠A=87.54;(3)sin∠A=0.4553.
　　I拓展提高
　　一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4米，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5米，求梯子与地面所成的锐角。

　　华师大版九年级数学第24章解直角三角形导学案(3)

　　学习目标
　　理解解直角三角形的概念，理解俯角、仰角的概念。
　　能够解直角三角形。
　　学习重难点
　　重点:锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用
　　难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
　　导学流程
　　A、情境导入
　　1.在三角形中共有几个元素?
　　2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
　　B、明确目标
　　知道什么是解直角三角形，解直角三角形的工具是什么以及怎样应用?
　　C、自主学习
　　自学课本94-96页，理解解直角三角形的概念，仰角俯角的概念，并能简单的应用直角三角形的边角关系解决实际问题，时间为15分钟。
　　D、合作交流
　　看完课本后，自己做完课后练习题，同桌之间相互检查，做错的地方相互讨论指正。
　　E、展示反馈
　　由小组中的一名同学，回答练习题答案，其他同学根据自己的答案指出异同点。
　　F、精讲点拨
　　解直角三角形的理论根据：
　　(1)边角之间关系sinA=cosA=tanA=
　　(2)三边之间关系
　　a2+b2=c2(勾股定理)
　　(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.
　　直角三角形的概念：
　　在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.
　　做题步骤：一定要逻辑合理。
　　例如例2如图25.3.2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米)
　　解在Rt△ABC中，
　　∵ ∠CAB=90°-∠DAC=50°，
　　=tan∠CAB，
　　∴ BC=AB·tan∠CAB
　　=2000×tan50°≈2384(米).
　　∵ =cos50°，
　　∴ AC=≈3111(米).
　　答： 敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
　　解直角三角形，只有下面两种情况：
　　(1) 已知两条边;
　　(2) 已知一条边和一个锐角.
　　即：除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)只要知道其中的2个元素(至少有一个元素是边)，就可以求出其余的3个元素。
　　G、课堂小结
　　1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素.
　　2、解决问题要结合图形。
　　3、将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决;今后，我们要善于用数学知识解决实际问题.
　　H、达标检测
　　1、如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1米.算出旗杆的实际高度.(精确到1米)
　　2、海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行，船有无触礁的危险?要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:
　　请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?
　　3.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
　　拓展提高
　　在Rt△ACB中，∠ACB=90°，sinB=,D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE,AC+CD=9,求BE、CE的长。

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